tailieunhanh - Phương Pháp Máy Phát Tương Đương_Định Lý Thevenin-Norton

Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a, b có thể coi là tương đương một máy phát có suất điện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a, b khi a, b hở mạch và có điện trở nội r (trong) bằng điện trở đo được giữa a, b khi thay tất cả các suất điện động của mạch điện bằng điện trở nội | Phương Pháp Máy Phát Tương Đương Định Lý Thevenin-Norton I. Định lý Thevenin-Norton Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a b có thể coi là tương đương một máy phát có suất điện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a b khi a b hở mạch và có điện trở nội r trong bằng điện trở đo được giữa a b khi thay tất cả các suất điện động của mạch điện bằng điện trở nội II. Chứng minh định lý b Giả sử trên đoạn mạch a b có dòng điện có hướng chạy ra khỏi a có cuờng độ là I còn hiệu điện thế giữa a b là Uab U Ta có thể biểu diễn I là một hàm tuyến tính thuần nhất của U và của các suất điện động trong mạch điện I a a . a bU 1 112 2 n n Thật vậy giả sử trong mạch điện có n ẩn số và có m nút mạng. Theo định luật Kirchhoff thứ 1 chúng ta sẽ có m-1 phương trình về nút mạng n Eh 0 k 1 Ngoài ra ta cũng sẽ có n 1- m phương trình về mắc mạng. Với những mắt mạng không chứa nhánh a b chúng ta sẽ áp dụng định luật thứ 2 của Kirchhoff n n ẼIR st k 1 k 1 Với những mắc mạng chứa đoạn mạch a b ta sẽ viết phương trình bằng định luật ohm tổng quát. m n EIR Ta U k 1 k 1 Giải các hệ số trong các phương trình ta sẽ có nghiệm I a1e1 a2 2 . an n bU 1 Trong đó a1 a2 . an và b là các hệ số có thứ nguyên là R 1. Do các hệ số trong các phương trình không chứa các giá trị trong nhánh a b cho nên các hệ số a1 a2 an và b không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a b. Xét 2 trường hợp Trường hợp 1 để hở mạch a b thay vào đó là một vôn kế có điện trở vô cùng lớn để đo hiệu điện thế giữa a và b và đặt giá trị này là E. Hiển nhiên lúc đó I 0 Từ 1 suy ra do các hệ số không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a b 0 a1ỗ 1 a2e2 . anen bU 2 Lấy 1 - 2 ta được a b I b U-E 3 Trường hợp 2 thay tất cả các suất điện động trong mạch điện bằng điện trở nội của chúng. Do đó S1 s2 . sn 0. Mắc vào nhánh a b một nguồn điện nào đó cung cấp cho hiệu điện thế giữa a b là U còn cường độ dòng điện qua a b là I chạy vào a Từ 1 suy ra -I 0 bU U -1 r I b Đây chính là điện trở đo được Thay b vào 3 ta được I - ỉ U - E -L-L r r U E -