tailieunhanh - Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền phức Z

Công thức biến đổi Z ngược: Với C - đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều (+) ngược chiều kim đồng hồ. Trên thực tế, biểu thức (*) ít được sử dụng do tính chất phức tạp của phép lấy tích phân vòng. Các phương pháp biến đổi Z ngược: Thặng dư. Khai triển thành chuỗi luỹ thừa. Phân tích thành tổng các phân thức tối giản | Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN PHỨC Z BIẾN ĐỔI Z CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**) Ký hiệu: x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)} X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)} BIẾN ĐỔI Z ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía Biến đổi Z của dãy x(n): Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): (*) (**) Trong đó Z – biến số phức Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) 0 0 Im(Z) Re(z) Rx+ Rx- ROC Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: hội tụ nếu: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n) 0 ROC Im(z) Re(z) /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu: Vậy: 0 ROC Im(z) Re(z) /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=-anu(-n-1) . | Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN PHỨC Z BIẾN ĐỔI Z CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**) Ký hiệu: x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)} X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)} BIẾN ĐỔI Z ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía Biến đổi Z của dãy x(n): Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): (*) (**) Trong đó Z – biến số phức Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) 0 0 Im(Z) Re(z) Rx+ Rx- ROC Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: hội tụ nếu: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n) 0 ROC Im(z) Re(z) /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu: Vậy: 0 ROC Im(z) Re(z) /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=-anu(-n-1) CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z Tuyến tính Nếu: Thì: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n) - bnu(-n-1) với /a/0 trừ giá trị z=∞, khi n0<0 Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n-1) Nếu: Thì: Với: Theo ví dụ : Vậy: x(n)=anu(n-1)=(n-1) Nhân với hàm mũ an Nếu: Thì: Ví dụ : Xét biến đổi Z & ROC của x1(n)=u(n) và x2(n)=anu(n) Đạo hàm X(z) theo z Nếu: Thì: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của g(n)=nanu(n) Đảo biến số Nếu: Thì: Áp dụng tính chất đảo biến số: Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của y(n)=(1/a)nu(-n) Liên hiệp phức Tích 2 dãy Định lý giá trị đầu Nếu x(n) nhân quả thì: Nếu: Thì: Nếu: Thì: Ví dụ : Tìm x(0), biết X(z)=e1/z và x(n) nhân quả Tổng chập 2 dãy ;ROC có chứa R1 R2 Thì: Nếu: Theo .