tailieunhanh - LÝ THUYẾT THÔNG TIN - bài tập chương 2

Giáo trình Lý thuyết thông tin là một giáo trình cơ sở dùng cho sinh viên chuyên ngành Điện tử – Viễn thông và Công nghệ thông tin của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. Đây cũng là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các sinh viên chuyên ngành Điện - Điện tử. Giáo trình này nhằm chuẩn bị tốt kiến thức cơ sở cho sinh viên để học tập và nắm vững các môn kỹ thuật chuyên ngành, đảm bảo cho sinh viên có thể đánh giá các chỉ tiêu chất lượng cơ bản của. | Lý THUYẾT THÔNG TIN Bài tập chương 2: Tín hiệu và nhiễu Giáo viên : Ngô Tứ Thành kiến thức cần ôn lại: Phương sai Kì vọng Xác suất có điều kiện Một số phân phối ngẫu nhiên thông dụng Hàm tự tương quan Biến đổi Laplace, chuỗi Maclaranh Kì vọng Kỳ vọng toán học( giá trị trung bình) của đại lượng ngẫu nhiênx(t) là hàm thời gian được xác định như sau: -Với biến liên tục: -Với biến rời rạc: vọng Tính chất của kỳ vọng: sai Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên x(t) được ký hiệu là D(t) được xác định như sau: -Với biến liên tục: -Với biến rời rạc: Phương sai là một hàm theo thời gian biểu thị độ lệch của các thể hiện đối với giá trị trung bình m(t) Xác suất có điều kiện Xác suất xảy ra biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được xác định: Từ công thức trên ta có công thức nhân xác suất: P()=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) Một số hàm phân phối xác suất thông dụng Phân phối Poison: Biến ngẫu nhiên x(t) có phân phối Poision với tham số λ nếu hàm xác suất của nó có dạng: Phân phối đều: Biến ngẫu nhiên X được gọi là phân bố đều trên Đoạn (a,b) nếu nó có hàm mật độ: Hàm tự tương quan Theo định nghĩa hàm tự tương quan được tính bằng công thức: Với quá trình có: -Với tín hiệu liên tục ta có: -Với tín hiệu rời rạc ta có: Hàm tự tương quan chuẩn hoá Với quá trình dừng ta có: Hàm mật độ phổ: Thời gian tương quan được tính theo công thức: BÀI x(t) 1 0 Hình Thời gian tương quan được tính theo công thức: BÀI x(t) 1 0 Hình Ta có: Áp dụng công thức hàm tương quan ta có: Đặt Ta có bảng trạng thái của 0 0 1 1 0 1 0 1 Thay vào ta có: Chú ý : Vậy hàm tự tương quan cần tìm là: Hàm tự tương quan chuẩn hoá: Thời gian tương quan: BÀI : - Kỳ vọng: Φ là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng (-π,π) nên có hàm phân bố Mật độ xác suất là: Công thức hàm tương quan: Trước tiên ta tính m(t) Vậy hàm tương quan cần tìm là: BÀI Đây là một quá trình rời rạc x(t) nhận các giá trị -a và a với xác suất như nhau: Do đó ta có: Các trạng thái có thể có của x tai thoi điểm Được thể hiện ơ bảng sau: i 1 a a 2 -a a 3 a -a 4 -a -a (*) Ta thấy p(a,a) và p(-a,-a) đều là xác suất để x(t) nhận các giá trị cùng dấu trong khoảng nên trong khoảng phải có số chẵn lần bước nhảy( n=2k): Tương tự muốn x(t) nhận các giá trị trái dấu (a,-a) Trong khoảng thì phải có lẻ lần bước nhảy (n=2k+1) trong khoảng Thay vào (*) ta có: Ta có: Mặt khác : BÀI Phần a chính là trường hợp riêng của phần b với trường hợp Do đó để đảm bảo tính tổng quát ta xét phần b trước. Như vậy yêu cầu bài toán đặt ra lúc này là tính khi biết: Áp dụng công thức: Ta có: Vì lúc này chạy từ nên ta có Khi đó: Ta có phép biến đổi Laplace: và Do đó ta có: Từ đó ta có: Xét hình dạng của Với điều kiện: Nhận xét: (1) khi (2) Khi thì hàm sẽ không có cực đại hàm sẽ giảm đơn điệu theo sự tăng của (3) Nếu hàm sẽ có cực đại ở điểm: (4) Nếu thì hàm sẽ có cực đại ở điểm: Khi thì Thay vào ta có: BÀI Với |S(t)| là modun của tín hiệu S(t) vậy đường bao của tín hiệu S(t) là A(t)=|S(t)| () lại có: S(t).S*(t)= |Sa (t)|2 hay Vậy đường bao của tín hiệu có thể biểu diễn bởi: Những kiến thức cần nhớ sau buổi học : Các khái niệm và công thức quan trọng: phương sai, Kỳ vọng,hàm tương quan, hàm mật độ Cách tính hàm tự tương quan, hàm mật độ phổ Các kiến thức đã học ở kỳ trước: xác suất thống kê, toán chuyên ngành( biến đổi Laplace, chuỗi Maclaranh )