tailieunhanh - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán về Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số | Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 Hàm bậc 3 y f x ax3 bx2 cx d a 0 TXĐ D R Giới hạn lim x lim ax3 a 0 lim f x lim ax3 a 0 x x _- a 0 x x a 0 Đạo hàm y 3ax2 2bx c Cực trị - y vô nghiệm hoặc nghiệm kép- không có cực trị nếu a 0 f x luôn đồng biến a 0 - f x luôn nghịch biến - y có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 hàm số đạt cực trị tại x1 x2 Điểm uốn U -b 3a f -b 3a Nhận xét H số đồng nghịch biến các khoảng H số lồi lõm các khoảng Hàm số có cực đại tiểu . Đồ thị Các điểm CĐ CT uốn Giao với Ox Giao với Oy tại 0 d Các điểm phụ. 2 Hàm trùng phương y f x ax4 bx2 c a 0 TXĐ D R Đạo hàm y Cực trị Xét pt y 4ax x2 b 2a 0 Nếu ab 0 thì y 0 O x G -V- b 2a V- b 2a h số đạt cực trị tại 2 điểm này. Nếu absũ y đổi dấu tại x 0 nên đạt cực trị tại x 0 Giới hạn lim f x lim ax4 a 0 x x _- a 0 Điểm uốn y 12ax2 2b 12a x2 b 6a Nếu ab 0 thì y 0 O Ẽ -V- b 6a V- b 6a h số có 2 điểm uốn có hoành độ là 2 điểm này. Nếu absũ y không đổi dấu nên h số không có điểm uốn. Nhận xét H số đồng nghịch biến các khoảng H số lồi lõm các khoảng Hàm số có cực đại tiểu . H số có điểm uốn Đồ thị Các điểm CĐ CT uốn nếu có Giao với Ox nếu có Giao với Oy tại 0 c Các điểm phụ. Chú ý do f x ax4 bx2 c là hàm số chẵn nên đồ thị C y f x nhận Oy làm trục đối xứng. 3 Hàm phân thức bậc 1 bậc 1 c 0 y f x ax b cx d với ad - bc 0 TXĐ D R -d c ad bc Đạo hàm f x --- - nếu ad-bc 0 thì f x luôn đồng biến trên Dfvà ngược lại. cx d 2 Tiệm cận lim f x lim ax b TCĐ x -d lim f x lim ax b a TCNx a x4d c x4d c cx d c 11 x4 x4 cx d c c Không có điểm uốn nhận I -d c a c là giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng D ad-bc 0 D ad-bc 0 x - -d c - -d c f f - - f - a c a c - f o 05 1 8 CSI o 8 4 Hàm phân thức bậc 2 bậc 1 y f x ax2 bx c dx e TXĐ D R -e d Sự biến thiên adX 2aex be - cd g x - Đạo hàm y f x ------- a 2e-c X 2 X e 2 X e 2 Xét g x 0 A g ae 2-ad be-cd Nếu A g 0 thì g x cùng dấu với ad V x E D Xét í i - 0 g x 0 hay f x S0 V x D hàm đồng biến am 0 Xét íAg - 0 g x 0 hay f x 0 V x Ẽ D hàm nghịch biến am 0 Nếu A g 0 thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt xb x2 hàm