tailieunhanh - Một số gợi ý khi giải phương trình lượng giác

giúp bạn dễ dàng trong việc giải các bài toán lượng giác bằng việc cung cấp những gợi ý và phương pháp giải cho mỗi dạng toán về lượng giác. | MỘT SỐ GỢI Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC http . vn http onthi. so 1. in Mối dé thi tuyển sinh vào Đại học thường có một câu vé phương trình lượng giác PTLG . Phương pháp thường gâp khi giải PTLG là thực hiện một số phép biên dối lượng giác hợp lí dẻ đưa bài toán vé PT tích đăt ẩn sô phụ để quy vé PT bậc hai. bậc ba. từ dó dưa vé PT lương giác cơ bản. Ta nói biến dổi hợp lí vì các đổng nhất thức lượng giác thường rất đa dạng Ví dụ. nếu cán biến dổi cos4x-sin4x thì tùy theo đáu bài cụ thê. chúng ta sử dụng một trong các đổng nhâì sau cos4x-sin4x cos2x-sin2x cos2x 2cos2x -1 1- 2sin2x. Trong bài viết xin được bỏ qua các phép biến đổi dơn giàn hoậc viết nghiêm cùa các PT cơ bàn. H Biến đổi trực tiếp vé phương trình cơ bàn Thí dụ ỉ. Giải phương trình 3 cos- sin1 1 8 Lời giải. Biến đổi vế trái của 12 ta có cos x 3sinx-4sin x sin x 4cos x-3co x cos2 x-sin2 x --sin4x. 2 4 PT 1 trờ thành sin4x . 2 Lưu ý. Các đổng nhất lượng giác thường gập khi giài toán cos1 sinẠ sin4x 4 cos1 sin1 cos5 2x cos4x sin4x 1 ịsin22x 2 l cos2 2x 3 cos4x 2 4 NGUYỄN ANH DŨNG Hà Hởi cos6 X sin6 X 1-ệsin22x 4 l 3cos22x 5 3cos4x 4 1 2 Đật ẩn số phụ để dưa vé phương trinh bậc hai bậc ba . Thí dụ 2. Giải phương trình l sin x cos x 4sin2x. 2 2 Lời giòi 2 l sinx 3sinxcosx. Đạt r sinx cosx thì sựĩsin x 4 2-1 Irl J2 . lúc đó - . PT dã cho 2 trở thành t 3Í2 - 3 - 5 0 c 1 2í - 5 0. Chú ý đốn ĐK l l Ỉ2 ta nhân dược t -1. . _ ._K Y ựỉ Với -1 ta dược sin x . u 2 Lưu ý. Nếu dẳt í cosx thì . _ .t2 -1 sin2x r- 1 2 Nếu đảt t sinx - cosx thì sin2x 1 - t2 . I-r2 - . 2 Trong cả hai phép đặt trên dều có ĐK x 2 . Thí dụ 3. Giải phương trình sin3x 6cos x 3 Lời giải 3 o 3sinx - 4sin x 6cos x. Nhận thấy nếu cosx 0. 3 khống thỏa mãn. Chia cả hai vế của 3 cho cos x ta được 2tg2x 3tgx. I tg2x - 4tg x 6. Đật t - tgx thì p -2 2 -3 6 Oo