tailieunhanh - Cơ Sở Điện Học Truyền Thông - Tín Hiệu Số part 18

Tham khảo tài liệu 'cơ sở điện học truyền thông - tín hiệu số part 18', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ị-4ú j0 íU 7Ĩ 2 co còn lại 154 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN Đổl FOURIER Phần trên chúng ta đã thiết lập được cặp biến đổi Fourier . Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu các tính chất của biến đổi Fourier để chúng ta có thể đơn giản hoá được những vấn đề phức tạp của việc phân tích tần số tín hiệu. Như vậy ta thấy rằng X eJ có chu kỳ là 211 vì vậy chúng ta chỉ cần nghiên cứu phổ trong khoảng -71 Ti hoặc 0 2ti khoảng tần sô này ta gọi là khoảng cơ bản. . TÍNH CHẤT TUYÊN TÍNH Giả sử ta có hai tín hiệu Xỵ n và x2 n và biến đổi Fourier của chúng là F7Ix1 n X1 ei F7Ix2 n X2 ej Chúng ta coi x n được tạo bởi tổ hợp tuyến tính của hai dãy Xi n và x2 n như sau x n n b x2 n Ở đây a và 6 là các hằng số. Biến đổi Fourier của x n được cho bởi F7Ix n AỴe7 0X1 77 ốx2 n e JC0n a xẠrì e jũm b x2 7 JC0n AV aA i e7ỲU V2 e76J Biểu thức và thể hiện tính tuyến tính của biến đổi Fourier. Ví dụ Hãy xác định biến đổi Fourier của tín hiệu sau đầy x n 2 Xj n 3 x2 n với n Xị n 12. 0 n 0 x2 n iff I3J 0 n 0 Giải Áp dụng tính chất tuyến tính ỏ trên ta có X ela 2X1 eim 3 x2 eim Vậy 2 3 11 l-2e7 u X ej ử ff l-lg-ý l-le- 2-g- . 3_e- 6- 2 3 155 . TÍNH CHẤT TRẺ Giả sửy n là phiên bản trễ của x n tức là y n x n - n0 n0 sọ nguyên. Ta có . r e F7ĨX x y wi x n 7 co n co Đổi biến số l n - n0 ta có y e X x e JCữle jCũnữ e jan X ejai -CO Biểu thức và thể hiện tính chất trễ của biến đổi Fourier. Nếu ta biểu diễn Y eJ ở dạng modul và argument ta có arg y ej l - ono arg X ej _ Từ biểu thức ta thấy rằng tín hiệu x n trễ đi n0 mẫu trong miền biến số độc lập n thì trong miền tần số phổ biên độ của nó giữ nguyên không đổi côn phổ pha của nó sẽ tăng thêm một lượng - wn0. Ví dụ Cho x n rectN n-n0 - Hãy tìm X ej - Hãy tìm phổ biên độ và phổ pha của x n . Giải Áp dụng tính chất trễ ta có FT x n X ej ố FT rectN n- n0 e-7 0 FT rectN n Áp dụng kết quả của ví dụ ta có . . sin0 -7 a no ỉ2d e- oe 2 -ị- 2 sin