tailieunhanh - Tập bài giảng về số phức

Số phức Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực. | Tập bài giảng Giải tích 1 - GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân - Khoa Lý ĐHSP Số phức Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ phương trình x2 1 0 vô nghiệm vậy ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực. Định nghĩa số phức 1. Ta định nghĩa phần tử i sao cho i2 - 1 gọi là đơn vị ảo. 2. Biểu thức z a bi với a b e R gọi là một số phức a gọi là phần thực b gọi là phần ảo . Ký hiệu a Rez b Imz. Như vậy z a bi Rez i Imz 3. Tập hợp các số phức được ký hiệu là C. 4. Nếu a 0 thì z bi gọi là số thuần ảo b 0 thì được số thực z a. 5. Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau tức là a bi c di a c và b d. 6. Cho số phức z a bi. Số phức a -b i a - bi gọi là số phức liên hợp của z ký hiệu z . Khi đó số phức liên hợp của z là z. Các dạng biểu diễn của số phức 1. Dạng đại số Cách viết z a bi còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức. 2. Biểu diễn hình học Mọi số phức z a bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng điểm A a b với hoành độ a và tung độ b và ngược lại mọi điểm M a b của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a bi. Nếu z a Thì M a 0 nằm trên trục Ox. Vì vậy trục Ox còn được gọi là trục thực. Nếu z bi Thì M 0 b nằm trên trục Oy. Vì vậy trục Oy còn được gọi là trục ảo Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Tập bài giảng Giải tích 1 - GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân - Khoa Lý ĐHSP Nối điểm A a b với gốc tọa độ ta được vectơ OA Trong nhiều trường hợp người ta xem vec tơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z a bi. 3. Dạng lượng giác của số phức Cho số phức z a bi và OA là vectơ biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy. Khi đó 1 Độ dài r OA của vectơ OA được gọi là mođun của số phức z ký hiệu là z . Hiển nhiên ta có z 0 V z e C z 0 Û z 0 y A a b r b j r b j O a x Bây giờ giả sử z 0 tức là OA 0 . Góc định hướng giữa .