tailieunhanh - Chuyên đề ôn thi: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Tính Đơn Điệu Của Hàm Số A. Lý Thuyết: Hàm số đơn điệu: Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng. * f đồng biến trên K nếu với mọi * f nghịch biến trên K nếu với mọi Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó : * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:. | Tính Đơn Điệu Của Hàm Số A. Lý Thuyết Hàm số đơn điệu Cho hàm số f xác định trên khoảng K trong đó K là một khoảng đoạn hoặc nửa khoảng. f đồng biến trên K nếu với mọi . x2 e K. Xỵ x2 ì f xỵ f x2 f nghịch biến trên K nếu với mọi . G . x2 G Ä . 7 ị x2 f x f x2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì với mọi ì Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì với mọi ì Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý 1 Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân Định lý Lagrange Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f b -f a f c b-a Định lý 2 1 Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu 11 1 - 1 và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I. Nếu 1 1 1 và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I. Nếu 1 1 J thì hàm số f không đổi trên I 2 Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng a b và có đạo hàm trên khoảng a b . Nếu 11 11 với mọi 1 thì hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến trên nửa khoảng a b Nếu 1 1 1 với mọi thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng a b B. Bài Tập Bài tập 1 Chứng minh rằng với mọi 1 1 phương trình .2. . _ .I 1 có một nghiệm duy nhất thuộc đoạn í Bài giải Xét hàm số . liên tục trên đoạn í Ta c 1 Vì sinx 0 nên n. 0 r G Oịtt Hàm số đồng biến trên đoạn - i và nghịch biến trên đoạn - i Hàm số f liên tục trên đoạn - i ta có 1 x I -t nên phương trình cho không có nghiệm 1 I Hàm số f liên tục trên đoạn ta có 5 T. Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục . e -U c -i ị Ặ Ặ . lớp 11 với mọi 1 tồn tại một số thực - ĩ sao cho f c 0 với c là nghiệm phương trình đồng thời hàm số f nghịch biến trên đoạn - phương trình có nghiệm duy nhất Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc I . Bài tập 2 Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R Bài giải 2nỉk3 ÌÌÌX2 2x 1 br y tĩĩ2 -T 2-T 2mx