tailieunhanh - Phương trình đại số

Phương pháp lượng liên hợp Phương pháp này đã được đề cập đến khá kĩ ở phần phương trình vô tỉ. Ở đây tôi chỉ ra một ứng dụng khác của phương pháp lượng liên hợp đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu | PHƯƠNG TRÌNH A. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BAN Phần này đề cập đến các phương pháp giải các phương trình co bậc nhỏ hơn 5 I. Phương trình bậc nhất Dáng tỏng quát ax b c Biến luán a 0 phương trình cỏ nghiệm duy nhất x - a a 0 phương trình cỏ dáng 0x -b b 0 phương trình vỏ nghiệm b 0 phương trình cỏ vỏ sỏ nghiệm II. Phương trình bậc hai Dáng tổng quát ax2 bx c 0 a 0 1 Biện luán Tá xệt A b2 - 4ac A 0 phương trình vỏ nghiệm. A 0 phương trình cỏ nghiệm kệp x1 x2 2a A 0 phương trình cỏ hái nghiệm phán biệt x1 b x2 2a 2a Ví dụ. Chứng minh rằng phương trình x2 a b c x ab bc ca 0 vỏ nghiệm vơi a b c lá 3 cánh củá mỏt tám giác . Giải. Tá cỏ A a b c 2 - 4 ab bc ca a2 b2 c2 - 2 ab bc ca Má A 0 dỏ a b c lá bá cánh tám giác xệm phán bất đáng thưc hình hỏc Định ly Viet và một sô ứng dung Giá sử A 0. Gỏi x1 x2 lá hái nghiệm cuá phương trình 1 thì í -b S xi x2 a P Y. Y- Ai x 2 a Báng định ly Viet chung tá cỏ thệ xệt dấu cuá các nghiệm như sáu - Phương trình cỏ hái nghiệm dương A 0 vá P 0 vá S 0 - Phương trình cỏ hái nghiệm trái dấu A 0 vá P 0 - Phương trình cỏ hái nghiệm ám A 0 vá P 0 vá S 0 kinhhc Thí du . Tìm m sao cho phương trình x2 2 m 2 x 6m 1 0 co hai nghiệm không nhỏ hơn 2 Giải Đặt t x 2 thì phương trình đa cho trơ thanh t2 2mt 2m 3 0 Phương trình co hai nghiệm lơn hơn hoạc bang 2 phương trình co hai nghiệm khong am 5 0 P 0 m2 2m 3 0 2m 0 2m - 3 0 3 m 2 3 Vậy m 2 thì phương trình co hai nghiệm lơn hơn hoăc bang 2 III. Phương trình bậc ba Dang tong quát ax3 bx2 cx d 0 a 0 Ta đưa vệ dang x3 ax2 bx c 0 2 Đat x y 3 thì phương trình 2 đươc viết lai dươi dang y3 py q 0 2 trong đo p a b va q a c . Cong thưc nghiệm cua phương trình 2 la 2 3 q p3 2 V 4 27 7 q q . p . 7 3 77 1 r z 3 V 2 V 4 27 ỵ y đươc goi la cong thưc Cardano lấy tện cua nha toan hoc Italia. Cardan theo học trưòng đai học Pavie rồi đại học Padoue và nhận bằng tốt nghiệp Y khoa năm 1526 Cardan viết khá nhiều về Toán cũng như một số ngành khác. Ông đặt vấn đề giải phưong trình bậc ba cụ thể là x3 6x 20. Bây giờ ta .