tailieunhanh - Nhị thức newton và bài tập luyện thi

Để có tài liệu học tập và luyện thi, Nhị thức newton và bài tập luyện thi nhằm giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em | PHẦN NỘI DUNG I. KIẾN THỨC cơ sở 1. Công thức nhị thức Newton I_ n ik n-kck i0-nL0 11 n-1K1 rin-01-n a b NCka b cna b cna b . cna b 1 k O 2. Các tính chất Số các số hạng của khai triển bằng n 1. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng của khai triển luôn bằng số mũ của nhi thức n - k k n. Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. Số hạng tổng quát -ik n-kik k 1 c a b Đó là số hạng thứ k 1 trong khai triển Các hệ số nhi thức cách đều số hạng đầu và cuối bằng nhau vì c cn-k n n 3. Một số khai triển hay sử dụng 2 1 1 Ỹc CO C 1 . c 2 k 0 0 Í1_1 Vr_nkck c0 - c1 -I- 4. -1 n 0 1-1 2 -1 c n cn - cn . -1 Cn 3 k 0 n 1 x n V ckXk c0X0 c1 X1 . cnXn 4 1 X 2 cnx cnx cn-x . CnX 4 k 0 n 1 x ckXn k c0 xn c1 xn-1 . cnx 5 1 X cnX cnX II . cnX 5 k 0 n 1-y 1i1 W V kCkYk c0y0 - c1 -1 -I- LIV Cnxn 6Ì 1 x 1 cnX cnX cnX . 1 c X 6 k 0 n n k k n-k 0 n 1 n-1 n n 0 x 1 1 cnX cnX - cnX . -1 c X 7 k 0 4. Tam giác Pascal Có thể sắp xếp các hệ số của khai triển 1 thành một tam giác gọi là tam giác Pascal . 1 n 0 1 1 n 1 1 2 1 n 2 1 3 3 1 n 3 1 4 6 4 1 n 4 1 5 10 10 5 1 n 5 1 6 15 20 15 6 1 n 6 1 7 21 35 35 21 7 1 n 7 II. Các bài toán tính tổng Ta thấy mỗi số hạng trong khai triển 1 có 3 thừa số. Một thừa số là C hai thừa số còn lại đều có dạng luỹ thừa. Nếu hệ số là Ckn thì bậc của a và b luôn có tổng bằng n khi đó n chính là số mũ của nhị thức . Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến n và số lượng các số hạng là bằng n 1. Đây là các dấu hiệu để ta nhận biết một tổng có phải là một khai triển theo nhị thức Newton hay không. Quan sát khai triển 3 và 4 ta thấy mỗi số hạng chỉ có hai thừa số chứ không phải là 3 Tại sao vậy Rất đơn giản vì một trong hai số hạng của nhị thức là bằng 1 ta biết rằng 1k 1 V k . Lại quan sát khai triển 5 và 6 ta thấy mỗi số hạng lúc này chỉ có một thừa số là Ck. Chắc các bạn đã có thể giải thích được là do hai số hạng của nhị thức đều là 1 hoặc -1. Những nhận xét nho nhỏ này sẽ giúp các bạn có được định hướng ban đầu .