tailieunhanh - Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 1

" Các phương pháp giải phương trình vô tỷ ă " giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập môn toán học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. | http Administrator PhúKhánh Những phương pháp giải PT vô tỷ pháp đặt ẩn phụ Vi dụ 1 Giải phương trình 15x-2a 2 -5 Ự2 C3 Pương trình trên tương đương với 2 ó -15x 5 OTa đặt t lí -i-U 0 . Ta có í2 t-6 0 M 1 2 2 -3 loại Với t 2 ta có lí1 1 2 Q2 -15x 7 0 2 7 2 2. Sau khi thử lại ta thấy lĩ 7 và A 2 2đúng là nghiệm của phương trình đã cho. Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và giải phương trình bậc 4. Ví dụ 2 Giải phương trình yi-i-ỉ-2 2 2 2 Ta có ựi 2- -2vk 2-ỉ-l v i -2 -i-2 3v7 2-i- 2 Đặt t 2 0 ta sẽ viết được 1 ựí24-ặf4-9 2 s f l 2 v íH-3 3 2 Ở đây vì t dương nên t 1 t 3 cũng đều dương và ta có t 1 t 3 2 t -1 Như vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3 3 - 3 2 2 l lH-2 - -6x 0 1 Lời giải ĐK x -2 .Phương trình 1 được viết lại A 3- 3x x 2 2 V a -í-2 3 0 2 Đặt t i-i-2 này 2 trở thành -3x 2 0 x 2y 0 Do đó x y hoặc x -2y. Với x y ta có ÍI O fT ũ x ýa 4-2 Q V3 í - 4-2 Q U 2 2 ŨQ Jí - 1 A -2 - 0 Qx 2 thỏa mãn Với x -2y ta có Ũ .r ũ x -2- 3tì- 2 4-2 tX--U -S 0 x 2-2 3 thỏa . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x 2 và x 2-2-. 3 Ví dụ 4 Giải phương trình sau x ựS-ị-Ví 1 6 Lời giải ĐK 1 x 6 1 .Đặt y 7 ĩ y 0 2 thì phương trình trở thành T Wĩ 5 3 -10 -y 20 0 y3 y-4 y3-y-5 0 Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT KPTCT Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung http Administrator PhúKhánh Giải ra có ĩ Ĩ7 -14- 17 14- 21 1- 21 2 2 2 ỉ 2 2 2 Loại 34 và y-ivì trái điều kiện 2 . Thay 2 3 vào 2 được 11- 17 134- 21 1 2 l 2 2 . Loại a 2vì vế trái điều kiện 1 . á . .2 . 1Ấ. 11- 17 Thứ lại thây phương trình có nghiệm duy nhât 2 . 2. Phương pháp phản chứng Các bạn đã biết phương pháp phản chứng từ khi học lớp phương pháp phản chứng giải phương trình vô tỷ nhiều khi khá hạn trong các ví dụ sau Chúng ta thử giải ví dụ 2 bằng phương pháp trên Đầu tiên ta nhận thây Nếu phương trình có nghiệm là l Othì l 0íÌ2 để cho A o- 2 íÌ0 số dưới căn bậc 2 Ta có a ọ-14-2ỷa ọ-2