tailieunhanh - Tài liệu tham khảo: Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán. | Bài giảng 2 Tính đơn điệu của hàm số Bài 1. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 4 ra 2 _ mx 1 - m x 2m y 2x - 3 Lời giải Hàm số đồng biến trên 4 x y 2mx2 - 6mx - 3 m 0 Vx e 4 2x - 3 2 2mx2 - 6mx - 3 m 0 Vx e 4 ro m 3--------- f x Vx e 4 2x2 - 6x -1 m max f x xe 4 m Ta có f x 6 - - 0 Vx e 4 ro 2x2 - 6x -1 3 Suy ra hàm f x nghịch biến trên 4 ra nên m max . f x f 4 3- x e 4 m 7 Bài 2. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên 1 5 13 2 1 y 3mx3 1 - 3m x2 2m 1 x 3 Lời giải Hàm số nghịch biến trên 1 5 y mx2 2 1 - 3m x 2m 1 0 Vx e 1 5 m x2 - 6x 2 2x 1 0 Vx e 1 5 m 2x 1 f x Vx e 1 5 x2 - 6x 2 m max f x xe 1 5 Ta có f x ỵ x - 5 0 x2 - 6x 2 2 Từ đó ta vẽ được bbt của hàm số f x do đó max f x max f 1 f 5 11 x e 1 5 3 Vậy giá trị cần tìm là m n 1 V 21 x 2 21 1 x 2 Bài 3. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên -1 1 3 2 2 y x3 - mx2 - m2 m - 2 x 2 Lời giải Hàm số nghịch biến trên -1 1 y f x 3x2 - 2mx - m2 m - 2 0 Vx e -1 1 Biệt thức A 4m2 3m - 6 Nếu A 0 f x 0 Vx e -1 1 VN Nếu A 0 tam thức f x có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 Khi đó f x 0 x1 x x2. Nên f x 0 Vx e -1 1 x1 -1 1 x2 A 4m2 3m - 6 0 3f 1 5 - 3m - m2 0 3f -1 5 m - m2 0 _ -3 V105 _ -3 -V105 m -------V m _--- 8 8 m 3- 29 29 m - V m 2 2 m 3-a 2Ĩ _3 21 m V m 2 2 m 3 V 29 m 2 3- 105 8 m Vậy giá trị m cần tìm là m _ 3 V 29 m 2 3- 105 8 Bài 4. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên -1 2 _ mx2 - m2 2 x m 1 x - m -1 Lời giải TXĐ x m 1 Hàm số đồng biến trên -1 2 y -mx2 2m m 1 x m 1 m2 1 0 Vx e -1 2 x - m -1 2 m 1 0 -1 2 f x mx2 - 2m m 1 x - m 1 m2 1 0 Vx e -1 2 Ta có m 10 -1 2 m 1 -1 m 1 2 m -2 m 1 Khi đó Af m2 m 1 2 m m 1 m2 1 m m 1 2m2 m 1 0 Suy ra f x luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 . Nếu m -2 f x 0 có nghiệm là x x1 hoặc x x2 . TH ta phải có 2 x1 x2 X1 x2 -1 các bạn tự giải đk này nhé Nếu m 1 f x 0 x1 x x2 đk bài toán tương đương với x1 -1 2 x2 mf -1 m 2m m 1 - m 1 m2 1 0 mf 2 4m - 4m m 1 - m 1 m2 1 0 Bạn đọc tự giải .