tailieunhanh - Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai

" Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. | http Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai Khi giải toán tam thức bậc hai các sai lầm xuất hiện do không chú ý đến giả thiết của các định lí mà đã vội vàng áp dụng hoặc lạm dụng suy diễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu các trường hợp cần biện luận. Thí dụ 1 Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với mọi x ự m 1 x2 - 2 m -1 x 3m - 3 . T Biểu thức có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi a 0 1m 1 0 5 . . V x2 . Ax 0 m -1 2 - 3 m - 1 m 1 0 f x m 1 x2 - 2 m -1 x 3m - 3 0 Vx m -1 Im -1 5_ . 5 m 1 m 1. 2 m - 1 m 2 0 m -2 Ta có kết quả m 1 Nhớ rằng f x ax2 bx c 0 Vx a b 0 c 0 T .X . . Lời giải xét thiếu trường hợp a 0. a 0 Lời giải đúng là Biểu thức có nghĩa với mọi x f x 0 . 0. 5 -2 m-1 0 5m 1 không có m thoả mãn. 3m - 3 0 - Trường hợp 1 a b 0 c 0 - Trường hợp 2 5 m 1 A 0 Tóm lại kết quả là m 1 Vx m -1 m 1 j2 - 2mx 3m 2 1 Vx e R 2 x - mx 2 0 x2 - 2mx 3m 2 2x2 - mx 2 Vx e R x2 mx-3m 0 Vx e R A 0 m2 12m 0 -12 m 0 7 Sai lầm là nhân hai vế với 2x2 - mx 2 khi chưa biết dấu của biểu thức này. Thí dụ 2 Tìm m sao cho . Lời giải đúng là Vế trái tồn tại Vx e R 2x2 - mx 2 0Vx e R 2x2 - mx 2 0 vô nghiệm A 0 m2 Khi đó 2x2 - mx 2 0Vx e R nên -4 x 4 x2 - 2mx 3m 2 2x2 - mx 2Vx e R 1-4 m 4 1-4 m 4 5 o 5 4 m 0 m2 12m 0 -12 m 0 -16 0 -4 m 4. 1-4 m 4 1-4 m 4 5 . . _ 5 . . x2 mx - 3m 0Vx e R A 0 1 X y m Thi dụ 3 Biêt răng x y là nghiệm của hệ 1 2 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F xy - 6 X y . 2 Ta có X2 y2 -m2 6 X y 2 - 2xy -m2 6 m2 - 2xy -m2 6 xy m2 -3. Do đó F m2 - 3 - 6m m - 3 2 -12. Vậy minF -12 m 3. Không có maxF vì F là hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y. Do đó đã xét F với mọi m e R. Lời giải đúng là X y m X y m Ta có 1 2 2 2 1 2 ì X y -m 6 ì Xy m - 3 Theo định lí Viét đảo thì x y là các nghiệm của phương trình t2 - mt m2 - 3 0 . Ta thấy x y tồn tại khi và chỉ khi có nghiệm A1 0 -3m2 12 0 -2 m 2. Khi đó F m2 - 3m - 6 với m e -2 2 . Lập bảng biên thiên của F với m e -2 2 Từ đó ta có min F -11 m 2