tailieunhanh - Đại số tuyến tính ôn thi cao học tham khảo

Đại số tuyến tính ôn thi cao học tham khảo bám sát nội dung ra đề trong chương trình tuyến sinh, không những giúp sinh viên có tâm thế vững vàng trong kỳ thi mà có thể tự đào tạo mình, tự học, tự đánh giá. Tài liệu được biên soạn một cách dễ hiểu, ngắn gọn, súc tích. Chúc cá bạn sinh viên thành công. | A. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I. SỐ PHỨC 1. Định nghĩa i đơn vị ảo 2. Phép toán - Cộng trừ - Nhân - Chia 3. Dạng lượng giác Cho a bi thì xác định nếu - Độ dài môđun của . Ký hiệu - Góc giữa Ox và gọi là arcgument của .xác định hoặc . a rcos .gọi là dạng lượng giác của 4. Khai căn số phức - Nếu có dạng lượng giác thì Chú ý Ví dụ tính Giải - Đổi 1 ra dạng lượng giác XẠ 1. Định nghĩa Cho 2 tập X Y . Một quy tắc f từ X Y đặt tương ứng mỗi phần tử x X với 1 phần tử duy nhất y Y thì gọi là 1 ánh xạ X Y Ký hiệu f X TXĐ tập nguồn Y TGT tập đích .thì viết y f x .x tạo ảnh của y .y ảnh của x Mỗi y Y thì tập gọi là tạo ảnh toàn phần của y. .gọi là ảnh của A qua f .gọi là tạo ảnh toàn phần của B qua f. 2. Các loại ánh xạ - Đơn ánh 1-1 Ánh xạ f X Y gọi là đơn ánh nếu mà .f không đơn ánh nếu nhưng - Toàn ánh lên .f X Y gọi là toàn ánh - Song ánh 1-1 lên .f XY đơn ánh toàn ánh song ánh 3. Phép thế Cho X - Định nghĩa Một song ánh f X X gọi là 1 phép thế bậc n Tập các phép thế bậc n. Ký hiệu Thực hành nhân các phép thế Ví dụ thực hiện lấy ảnh liên tiếp từ phải sang trái Vd 1 có ảnh qua g là 2 2 có ảnh qua f là 1 . 1 có ảnh qua fg là 1 Do đó - Phép thế ngược - Dấu phép thế phép thế chẳn lẻ Cho Cách 2 phân tích phép thế thành tích các vòng xích độc lập Vd 1 3 2 vòng xích có độ dài 3 4 6 7 vòng xích có độ dài 3 5 vòng xích có độ dài 1 8 vòng xích có độ dài 1 Vòng xích có độ dài 1 thì bỏ Lúc đó .g 1 3 2 4 6 7 .s g g chẳn dấu của g -1 mũ độ dài từng vòng xícg 1 - Các kết quả Mệnh đề 1 Dấu của tích của các phép thế bằng tích các dấu s fg s f .s g Hệ quả tích 2 phép thế chẳn là 1 phép thế chẳn. Mệnh đề 2 .s f Mệnh đề 3 Số phép thế chẳn số các phép thế lẻ III. MA TRẬN 1. Định nghĩa Ma trận cở m n trên trường K là 1 bảng m hàng n cột các số thuộc K dạng A Viết gọn 2. Phép toán - Cộng ma trận - Nhân 1 số với 1 ma trận - Nhân ma trận .trong đó mỗi hay tức là mỗi phần tử nằm ở hàng i cột j của ma trận tích là được tính bằng tổng của tích hàng i của ma trận A với các phần tử ở cột j của ma trận B