tailieunhanh - Khảo sát và vẽ đồ thị nâng cao

" Khảo sát và vẽ đồ thị nâng cao " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | Môn Toán KHẢO SÁT H ÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cần tiến hành các bước sau 1 Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ tuần hoàn. Nếu hàm số chẵn hay lẻ chỉ cần khảo sát x 0 với x 0 hàm số có tính đối xứng. Nếu hàm tuần hoàn thì chỉ cần xét trên một chu kì. 2 Tính y y Xét dấu y để tìm khoảng đơn điệu. Xét dấu y để tìm các khoảng lồi lõm điểm uốn. 3 Tìm các điểm cực đại cực tiểu điểm uốn Tìm các đường tiệm cận. Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục. 4 Lập bảng biến thiên. 5 Vẽ đồ thị. Vẽ các đường tiệm cận nếu có chỉ rõ các điểm đặc biệt cực đại cực tiểu điểm uốn các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ . Chú ý nếu hàm y f x chẵn thì đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng còn nếu hàm y f x lẻ thì đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a Hàm bậc hai y ax bx c . . b Ý 4ac - b2 Ta có y a I x 1 ------ ----- J 1 2a 1 4a a 0 Đồ thị đường parabol được suy từ đồ thị hàm y ax bằng phép tịnh tiến r song song theo véctơ r b 4ac - b2 2a 4a 4ac - b2 Với a 0 min y ------ 4a đạt được tại x - 2a. Hàm tăng trên b . .ì . . 1 . - TO 1 giảm trên I -TO -2a b - - . Hàm tăng trên 2a a 0. L ì 2a J Với a 0 max y - đạt được tại x 4a -TO -b 2a giảm trên -b 2a to . b Hàm bậc ba y f x ax bx cx d - Tập xác định - TO to - Ta có y 3 ax 2bx c A y b - 3 ac y 6 ax 2 b Nếu a 0 thì Với b - 3ac 0 y 0 với mọi x khi đó hàm luôn đồng biến. Với b - 3ac 0 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt xi x2 và y 0 x Ể xi x2 . Hàm số tăng giảm trên -TO xi và x2 to tương ứng trên xi x2 . Điểm cực đại cực tiểu là xi y xi tương ứng x2 f x2 . Nếu a 0 thì Với b - 3ac 0 y 0 với Vx hàm y luôn nghịch biến. 2 Môn Toán Với b - 3ac 0 tương tự ta cũng có Hàm y luôn nghịch biến trên - x xi và x2 x y đồng biến trên xi x2 . Điểm cực tiểu cực đại xi f xi tương ứng x2 f x2 . - Điểm uốn y 0 x - b 3a điểm uốn là -b 3a f -b 3a . - Tâm đối xứng -b 3a f -b 3a cũng là điểm uốn. c Hàm phân thức y -------d c 0 bc - ad 1 c2 X d c