tailieunhanh - Khám phá định lý PTOLEME

Khám phá định lý PTOLEME nhằm giúp các em học sinh các em đam mê toán đào sâu kiến thức toán, mở rộng kiến thức. Tài liệu mang tính chất tham khảo. | DIEN DAN BAT DANG THUC VIET NAM VietNam Inequality Mathematic Forum Tác Giả Bài Viết Admin Bài viết này cùng với file đính kèm được tạo ra vì mục đính giáo dục. Không được sử dụng bản ebook này dưới bất kì mọi mục đính thương mại nào trừ khi được sự đồng ý của tác giả. Mọi chi tiết xin liên hệ KHÁM PHÁ ĐỊNH LÍ PTOLEME I. Mở đầu Hình học là một trong những lĩnh vực toán học mang lại cho người yêu toán nhiều điều thú vị nhất và khó khăn nhất. Nó đòi hỏi ta phải có những suy nghĩ sáng tạo và tinh tế. Trong lĩnh vực này cũng xuất hiện ko ít những định lí phương pháp nhằm nâng cao tính hiệu quả trong quá trình giải quyết các bài toán giúp ta chinh phục những đỉnh núi ngồ ghề và hiểm trở. Trong bài viết này zaizai xin giới thiệu đến các bạn một vài điều cơ bản nhất về định lí Ptô-lê-mê trong việc chứng minh các đặc tính của hình học phẳng. Dù đã rất cố gắng nhưng bài viết sẽ không thể tránh khỏi những thiếu xót mong rằng các bạn sẽ cùng zaizai bổ sung và phát triển nó. II. Nôi dung - Lí thuyết 1. Đẳng thức Ptô-lê-mê Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O . Khi đó Chứng minh Lấy M thuộc đường chéo AC sao cho ABD MBC Khi đó xét AABD và AMBC có ẤBD MBBC ẤĨDB mCb. Nên AABD đồng dạng với AMBC . Do đó ta có MD MC ADBC BDMC 1 . BD BC BA BM Lại có và ABM DBC nên AABM ADBC gg BD BC Suy ra AM CD hay ABCD AMBD 2 . Từ 1 và 2 suy ra Vậy đẳng thức Ptô-lê-mê được chứng minh. 2 Bất đẳng thức Ptô-lê-mê Đây có thể coi là định lí Ptô-mê-lê mở rộng bởi vì nó không giới hạn trong lớp tứ giác nội tiếp . Định lí Cho tứ giác ABCD. Khi đó ABCD ADBC Chứng minh Trong ẤbC lấy điểm M sao cho ẤbD MbC ẤdB MCB Dễ dàng chứng minh ABAD ABMC D BD MC CB Cũng từ kết luận trên suy ra AB BD AB BD ABM DBC A AABM ADBC cgc A f- A BM BC AM CD Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác và các điều trên ta có BD AM cM Vậy định lí Ptô-lê-mê mở rộng đã được chứng minh. 3 Định lí Ptô-lê-mê tổng .