tailieunhanh - Bài tập Giải tích 12 - Khảo sát hàm số

Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y¢. Tìm các điểm mà tại đó y¢ = 0 hoặc y¢ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y¢ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. | ÌJ TRAN Sĩ TÙNG --- - BAI TẬP GIẢI TÍCH 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐẠI HỌC Nam 2009 ti Ff Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm sô CHƯƠNG I ỨNG DUNG ĐẠO HAM ĐỂ KHAO SAT VA VỂ ĐO thị Của ham so I. TÍNH DƠN DIỆU CUA HÀM SO 1. Đinh nghĩa Hàm sô f đồng biến trên K Vxi x2 e K X1 x2 f xi f x2 Hàm sô f nghịch biên trên K Vxi x2 e K x1 x2 f x1 f x2 2. Điều kiện can Già sử f cô đàô hàm trên khôàng I. à Nêu f đông biên trên khôàng I thì f x 0 Vx e I b Nêu f nghịch biên trên khôàng I thì f x 0 Vx e I 3. Điều kiện đủ Già sử f cô đàô hàm trên khôàng I. à Nêu f x 0 Vx e I f x 0 tài môt sô hữu hàn điểm thì f đông biên trên I. b Nếu f x 0 Vx e I f x 0 tài môt sô hữu hàn điêm thì f nghịch biến trên I. c Nếu f x 0 Vx e I thì f không đổi trên I. Chù y Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửả khoảng thì f phai liên tùc trên đó. VAN ĐE 1 Xệt chiều biền thiền của ham sô Đểxêt chiêu biến thiên cua ham sô y f x ta thực hiên cảc bước như sau - Tìm tập xác định cua ham số. - Tính y . Tìm các điểm ma tại đó y 0 hoac y không tôn tại gói la cac điểm tới han - Lap bang xêt dấu y bang biến thiên . Tư đó kết luân cac khoang đông biến nghịch biến của ham số. Bai 1. Xêt chiêu biên thiên củà càc hàm sô sàu 2 . x2 5 . 2 . à y - 2x2 4x 5 b y x - c y x2 - 4x 3 4 4 d y x3 - 2x2 x - 2 ê y 4 - x x -1 2 f y x3 - 3x2 4x -1 g y Ậx4 -2x2 -1 h y -x4 -2x2 3 i y 7 - x4 -x2 -2 4 10 10 2 x - 1 x - 1 1 k y x 5 l y 2-x m y 1 -1 - x 2x2 x 26 1 4x2 -15x 9 n y x 2 ô y x 3 1 - x p y 3x Trang 1 Khảo sát hàm sô Trần Sĩ Tùng Bài 2. Xét chiều biến thiên cua các hàm sô sau a y -6x4 8x3 - 3x2 -1 2 x -1 d y . x g y V2x -1 -sj3 - x I k y sin2x I - x è 2 2. b 2 x -1 y r . x2 - 4 x e y i r x - 3 x 2 h y xj2 - x2 l y sin2x - x I - c x2 - x 1 x2 x 1 f y x 3 2V2 - x i y sl2x - x2 p p I x I 2 2 VAN ĐÊ 2 Tìm điều kiện để hàm sô luôn đồng biến hoàc nghịch biên trên tàp xàc định hoàc trên từng khoàng xàc định Cho hàm so y f x m m là tham số có tập xác định D. Hàm số f đóng biến trên D o y 0 x e D. Hàm số f nghịch biến trên D o y 0 x e D. Từ đó suy .