tailieunhanh - Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN

Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc một (đôi khi gọi là True hoặc False) . Hàm Boolean là hàm của các biến Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 | Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN Biên soạn: Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.) ĐẠI SỐ BOOLEAN Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc một (đôi khi gọi là True hoặc False) Hàm Boolean là hàm của các biến Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boolean gồm các phép toán cơ bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN NOT: x x’ Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại. Kí hiệu cổng X not X 0 1 1 0 Input Output Bảng sự thật CÁC PHÉP TOÁN AND: x and y x y xy X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bảng sự thật: CÁC PHÉP TOÁN OR: x or y x y x+y X Y X or Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng sự thật: CÁC PHÉP TOÁN NAND: X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X nand Y = not (X and Y) = CÁC PHÉP TOÁN NOR: X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X nor Y = not (X or Y) = CÁC PHÉP TOÁN XOR (Exclusive-OR): X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Exclusive OR - XOR XOR - True if both inputs are different BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN B C F A Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN = X X+1 = 1 = 0 X+1 = 1 X+Y = Y+X = A+(B+C) = (A+B)+C A.() = ().C = A A+A=A CÁC ĐỊNH LÝ Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một mệnh đề khác khi ta thay 0→1, 1→0, +→., .→+ Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh đề đối ngẫu của nó cũng đúng VD: hai mệnh đề đối ngẫu: CÁC ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan: Bù của tổng bằng tích các bù Bù của tích bằng tổng các bù A1+A2+ +An=A1+A2+ +An An = A1+A2+ +An CÁC ĐỊNH LÝ Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: | Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN Biên soạn: Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.) ĐẠI SỐ BOOLEAN Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc một (đôi khi gọi là True hoặc False) Hàm Boolean là hàm của các biến Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boolean gồm các phép toán cơ bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN NOT: x x’ Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại. Kí hiệu cổng X not X 0 1 1 0 Input Output Bảng sự thật CÁC PHÉP TOÁN AND: x and y x y xy X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bảng sự thật: CÁC PHÉP TOÁN OR: x or y x y x+y X Y X or Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng sự thật: CÁC PHÉP TOÁN NAND: X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X nand Y = not (X and Y) = CÁC PHÉP TOÁN NOR: X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X nor Y = not (X or Y) = CÁC PHÉP TOÁN XOR (Exclusive-OR): X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Exclusive OR - XOR XOR - True if both inputs are different BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN B C F A Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN = X X+1 = 1 = 0 X+1 = 1 X+Y = Y+X = A+(B+C) = (A+B)+C A.() = ().C = A A+A=A CÁC ĐỊNH LÝ Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một mệnh đề khác khi ta thay 0→1, 1→0, +→., .→+ Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh đề đối ngẫu của nó cũng đúng VD: hai mệnh đề đối ngẫu: CÁC ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan: Bù của tổng bằng tích các bù Bù của tích bằng tổng các bù A1+A2+ +An=A1+A2+ +An An = A1+A2+ +An CÁC ĐỊNH LÝ Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: