tailieunhanh - Cơ sở viễn thông_ Chương 2

Tài liệu tham khảo Môn kỹ thuật viễn thông, học phần Cơ sở viễn thông_ Chương " Phân tích tín hiệu" dành cho các sinh viên, học viên đang theo học ngành công nghệ viễn thông. | Cơ sở viễn thông Phạm Văn Tấn Chương II PHÂN TÍCH TÍN HIỆU XEM LẠI CHUỖI FOURRIER. PHỔ VẠCH. BIẾN ĐỔI FOURRIER. CÁC HÂM KỲ DỊ SINGNLARITY FUNCTIONS . PHÉP CHỒNG CONVOLUTION . PHÉP CHỒNG ĐỒ HÌNH GRAPHICAL CONVOLUTION . ĐỊNH LÝ PARSEVAL. NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURRIER. ĐỊNH LÝ VỀ SỰ BIẾN ĐIỆU. CÁC HÂM TUAN HOÂN. Trang Cơ sở viễn thông Phạm Văn Tấn XEM LẠI CHUỖI FOURRIER. 1. Một hàm bất kỳ S t có thể được viết dạng lượng giác . œ S t aocos 0 an cos 2n nfot bn sin 2nf0t Với to t to T T à -1 fo Số hạng thứ nhất là a0 vì cos 0 1. Việc chọn các hằng an và bn theo các công thức sau 1 to T - Với n 0 a0 I s t dt T to - Với n 0 an Y is t TV o 2 to T . bn Y I st T to o Hệ thức có được bằng cách lấy tích phân 2 vế của . Hệ thức và có được bằng cách nhân cả 2 vế của cho hàm sin và lấy tích phân. 2. Dùng công thức EULER có thể đưa dạng s t ở trên về dạng gọn hơn dạng hàm mũ phức . EULER ej2nnfot cos 2nnfot j sin 2nnfot S t C e n -œ Tròn đó n Số nguyên dương hoặc âm. Và Cn được định bởi Cn 71 T s t e -j dt T to Điều này dễ kiểm chứng bằng cách nhân hai vế của cho e -j2nnfot và lấy tích phân hai vế. Kết quả căn bản mà ta nhận được một hàm bất kỳ theo thời gian có thể được diễn tả bằng tổng các hàm sin và cos hoặc là tổng của các hàm mũ phức trong một khoảng. Nếu s t là một hàm tuần hoàn ta chỉ cần viết chuỗi Fourrier trong một chu kỳ chuỗi sẽ tương đương với s t trong mọi thời điểm. Ví dụ 1 Hãy xác định chuỗi Fourrier lượng giác của s t như hình vẽ. Chuỗi này cần áp dụng trong khoảng - n 2 1 n 2 . Trang Cơ sở viễn thông Phạm Văn Tấn Ta dùng chuỗi Fourrier lượng giác với T n và fo 1 1 như vậy chuỗi có dạng T n œ s t ao an cos 2nt bn sin 2nt Trong đó n _1 r 2 _ 2 a0 I 2 n n n 2 và an 2 r y n n Jn n 2n L1 2n 1 2 Ta định giá bn như sau n bn 2 J_2 s t . 2 Vì s t là một hàm chẵn theo thời gian nên s t .sin 2nt là một hàm lẻ và tích phân từ - n 2 đến n 2 .