tailieunhanh - Phép biến hinh P2

Phép biến hinh P2 là tài liệu được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình hóa học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo | 49 Bao giờ cũng có một và chỉ một phép đồng dạng z p p biến A B C theo thứ tự thành Æ C . Chứng minh. Xét phép vị tự V A kỴ nó biến tam giác ABC thành tam giác ABỵCi trong đó ABỵ kAB CjA kCA Hình 35 . Như vậy phép vị tự V A k biến tam giác ABC thành tam giác AẨBiCi AA B B . Theo định lý 3 thì có một phép dời hình p duy nhất biến A Bi C1 theo thứ tự thành Æ B ơ. Do đó tích T o V A k là một phép đồng dạng Z ịkị tỉ số k biến A thành A B thành B và c thành ơ. Hình 35 Bây giờ giả sử có hai phép đồng dạng và đều biến ABC thành A B C thì phép z 1 o Zi là một phép đồng dạng tỉ số 1 tức là một phép dời hình p biến tam giác ABC thành chính nó trong đó biến A thành A B thành B và c thành c. Vì vậy theo định lý 2 ZỊl o2ị Id và do đó Ạ Zi. Định lý đã được chứng minh. Hệ quả 1. Một phép đồng dạng phẳng bao giờ cũng có thể phân tích được thành tích của một phép vị tự và một phép đẳng cự dời hình hoặc phản dời hình theo thứ tự đó hay theo thứ tự ngược lại. Chú thích. a Đối với các phép đẳng cự thì phép đối xứng - trục đóng vai trò phần tử sinh còn đối với các phép đồng dạng thì đóng vai trò phần tử sinh là phép vị tự và phép đối xứng - trục trong đó phép vị tự đóng vao trò nổi bật phân biệt sự khác nhau giữa z và T ở tỉ số k 1. b Nếu Z k D o V A k thì z l k V A l k oD l Z c Sự phân tích nói trên là không duy nhất. Hệ quả 2. Một phép đồng dạng thuận trong mặt phẳng tương ứng với tích của một phép vị tự và một phép quay hay một phép tịnh tiến theo thứ tự đó hay 50 theo thứ tự ngược lại . Hệ quả 3. Một phép đồng dạng nghịch trong mặt phẳng tương ứng với tích của một phép vị tự và một phép đối xứng - trục hay một phép đối xứng - trượt theo thứ tự đó hay theo thứ tự ngược lại . 4 Điểm bất động và dạng chính tắc của một phép đồng dạng phẳng a Dạng chính tắc của một phép đồng dạng thuận Định lý 22 và Định nghĩa Mọi phép đồng dạng thuận trong mặt phẳng khác với phép tịnh tiến đều có một điểm bất động duy nhất o và tương đương với tích giao hoán của một phép vị tự và một phép quay cùng tâm