tailieunhanh - Xác suất có điều kiện

Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của A. Và kí hiệu là P(A/B). Thí du: Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB. | Xác suất có điều kiện Nguồn 1. Định nghĩa Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của A. Và kí hiệu là P A B . Thí du Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ lấy không hoàn lại . Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB. Giải Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank B là biến cố lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ACB . Ta cần tìm P A B . Sau khi lấy lần thứ nhất biến cố B đã xảy ra trong hộp còn lại 9 thẻ trong đó 4 thẻ 4 B J Vietcombank nên 11 2. Công thức nhân xác suất a. Công thức Xác suất của tích hai biến cố A và B bằng tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác suất có điều kiện của biến cố còn lại P .P PM P B .P 4 B Chứng minh Giả sử phép thử có n kết quả cùng khả năng có thể xảy ra mA kết quả thuận lợi cho A mB kết quả thuận lợi cho B. Vì A và B là hai biến cố bất kì do đó nói chung sẽ có k kết quả thuận lợi cho cả A và B cùng đồng thời xảy ra. Theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta có P P 4 n Tỉ Ta đi tính P B A . Với điều kiện biến cố A đã xảy ra nên số kết quả cùng khả năng của phép thử đối với biến B là . . . W 4- mA số kết quả thuận lợi cho B là k. Do đó P - ỉ. P 4 .P B A Như vậy Vì vai trò của hai biến cố A và B như nhau. Bằng cách chứng minh tương tự ta được P P B .P A B f chứng minh trên được tham khảo từ giáo trình Xác suất thống kê của tác giả Hoàng Ngọc Nhậm - NXB Thống Kê Ví dụ 1. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger trong đó có 2 nắp ghi Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe BMW . Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng. Giải Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng . B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng . C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng . Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. p A 2 20 .