tailieunhanh - Chương 12: Các định lý tổng quát của động lực học

Các định lý tổng quát của động lực học là hệ quả của định luật cơ bản của Niu-Tơn. Nó thiết lập mối quan hệ giữa các đại l-ợng do chuyển động của chất điểm hay cơ hệ với các đại l-ợng đo tác dụng của chất điểm hay cơ hệ đó. Các định lý tổng quát của động lực học cho phép ta nghiên cứu tính chất quan trọng của chuyển động mà không cần biết chi tiết chuyển động đó | -148- Chương12 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG Lực HỌC Các định lý tổng quát của động lực học là hệ quả của định luật cơ bản của Niu-Tơn. Nó thiết lập mối quan hệ giữa các đại luợng do chuyển động của chất điểm hay cơ hệ với các đại lượng đo tác dụng của chất điểm hay cơ hệ đó. Các định lý tổng quát của động lực học cho phép ta nghiên cứu tính chất quan trọng của chuyển động mà không cần biết chi tiết chuyển động đó. Vì thế nó cho phép ta giải thuận lợi một số bài toán của động lực học đặc biệt là bài toán về động lực học của cơ hệ mà nếu áp dụng phương trình vi phân để giải thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn. . CÁC ĐẶC TRUNG HÌNH HỌC KHỐI CỦA cơ HỆ VÀ VẬT RẮN. Khi khảo sát động lực học của cơ hệ người ta phải để ý đến khối lượng của chúng và sự phân bố khối lượng ấy trong không gian. Các đặc trưng liên quan đến phân bố khối lượng của cơ hệ hay vật rắn là khối tâm và mô men quán tính. . Khối tâm của hệ Xét hệ N chất điểm M15 M2 .Mn có khối lượng m15 m2 .mN. Véc tơ định vị chúng là r 15 ĩ 2 . ĩ N. Hình .Ta có định nghĩa sau Khối tâm của hệ là điểm C xác định bằng biểu thức r C N 2 mk k k 1_ M 12-1 N Với M 2mk . k 1 Chiếu biểu thức 12-1 lên các trục -149- toạ độ oxyz hình 10-1 ta được xc yc zc - N z mkxk k 1 M N z mkYk k 1 M 12-2 N z mkzk k 1 M Trong đó xc yc zc là toạ độ khối tâm C xk yk zk là toạ độ của chất điểm thứ k trong cơ hệ. Trường hợp đặc biệt trong trường trọng lực hệ là vật rắn khối tâm sẽ trùng với trọng tâm của vật. . Mô men quán tính của vật . Mô men quán tính của vật đối với một tâm Mô men quán tính của vật đối với một tâm ký hiệu là Jo bằng tổng các tích số giữa các khối lượng của mỗi chất điểm với bình phương khoảng cách giữa chất điểm đó với điểm O hình 10-1 N J - zmkrk2 12-3 k 1 . Mô men quán tính của vật đối với một trục Mô men quán tính của vật đối với một trục z ký hiệu là Jz bằng tổng các tích khối lượng mk của mỗi chất điểm trong vật với bình phương khoảng cách dk từ chất điểm đến trục hình 12-1 . N .