tailieunhanh - Tích phân hai lớp trong tọa độ cực

Nội dung bài viết này không đi sâu vào các vấn đề lý thuyết của bài toán mà sẽ bàn luận các phương pháp để giải quyết các bài tích phân 2 lớp rơi vào những trường hợp phải chuyển qua tọa độ cực hoặc đổi biến. Vì vậy, các bạn nên xem các giáo trình liên quan để nắm rõ cơ sở lý thuyết của bài toán. | Tích phân hai lớp trong tọa độ cực. Công thức đổi biến Nguồn Nội dung bài viết này không đi sâu vào các vấn đề lý thuyết của bài toán mà sẽ bàn luận các phương pháp để giải quyết các bài tích phân 2 lớp rơi vào những trường hợp phải chuyển qua tọa độ cực hoặc đổi biến. Vì vậy các bạn nên xem các giáo trình liên quan để nắm rõ cơ sở lý thuyết của bài toán. 1. Mối liên hệ giữa tích phân 2 lớp trong tọa độ Decarster Đề- các vuông góc Oxy và tọa độ cực I I fi J y dxdy f rcos rsin p rdrd p 1 Chú ý 1. Nếu miền lấy tích phân D giới hạn bởi 2 tia xuất phát từ cực tiếp xúc với biên của miền D tại A và B và đoạn đưoìig cong APB có phương trình đoạn đường cong AQB có phương trình - thì 1 được tính như sau 2 2. Nếu gốc O nằm trong miền D và mọi tia xuất phát từ O đều cắt biên của miền HD tại 1 điểm có bán kính vec tơ là .thì 3. Trong tọa độ cực để tích tích phân 2 lớp thường tính tích phân theo r trước. 2. Phương pháp xác định cận Bước 1 Nhập môn. Cần nằm lòng 4 điều quan trọng sau 1. Bài toán nào thì chuyển sang tọa độ cực được Mọi bài toán đều có thể chuyển qua tọa độ cực được. Tuy nhiên ta chỉ nên đổi để biến miền D từ phức tạp thành đơn giản. Bài nào tính dễ dàng trong tọa độ vuông góc thì bạn cứ tính toán bình thường. Ta chỉ đổi sang hệ tọa độ cực khi - Hàm dưới dấu tích phân có chứa đồng thời miền D giới hạn bởi các đường thẳng đi qua O. - Miền lấy tích phân Dlàhình tròn hình tròn lệch giới hạn của hai hình tròn hoặc đường cong có chứa - 2. Với những miền lấy tích phân nào mà bạn có thể vẽ hình được thì nên vẽ ra vì như thế sẽ dễ dàng xác định cận lấy tích phân hơn. 3. Trước khi chuyển cận bạn nên chú ý xem miền D và hàm lấy tích phân có tính chất đối xứng không Điều này sẽ giúp ta thu hẹp miền lấy tích phân 1. Nếu miền D đối xứng qua Ox và f x y f x -y thì ff 2ff f ta với D1 là phần của D ứng với y 0 Nếu miền D đối xứng qua Ox và f x y -f x -y thì JJ í .r y dxdy Ũ D 2. Tương tự nếu miền D đối xứng qua Oy và f x y f -x y thì ff Ịì drdy 2