tailieunhanh - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 12 môn Hình học 10

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 12 là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Chuyên đề I Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Các Bài Toán Đại Số vài toán liên quan đến nghiệm của pt-bpt Định lí 1 Số nghiệm củapt f x g x chính là số giao điểm của hai đồ thị y f x và y g x rr Định lí 2 Nếu hàm số y f x It trên D và m min f x M Max f x thì pt f x k có xeD xeD nghiệm khi và chỉ khi m k M Định lí 3 Bất phương trình f x g x nghiệm đúng mọi x thuộc D khi và chỉ khi Min f x Maxg x xeD xeD Các ví dụ Bài 1 Tìm m để pt sau có nghiệm Vx2 x 1 -slx2 - x 1 m HSG Nghệ an 2005 Lời giải Xét hàm số f x 7x2 x 1 - Vx2 - x 1 có tập xác định là D R 2 x 1 2s x x 1 f x - i2x- f x 0 2y x - x 1 2x 1 7x2 - x 1 2x - 1 7x2 x 1 1 í 1Ỹ x 4 k 2 2 1 2 2 2 x -1 2 4 x- k 3. x - 2 x 0 thay vào 1 ta thấy không thỏa màn. Vày f x 0 vô nghiệm mà f 0 1 0 do đô f x 0 Vx e R Mất khấc Limf x Lim 1 Limf x -1 x OT x Mx2 x 1 7x2 - x 1 x z Vày pt đà cho cô nghiệm -1 m 1 Bài 2 Tìm tất cả các giá trị của a để pt ax2 1 cos x có đúng một nghiệm x e Đề thi HSG tỉnh Hải Dương Lớp 12 năm 2005 Giải Ta thấy để pt có nghiệm thì a 0 . 0 t. k 2 2 cos x -1 Khi đô pt ---- à x2 2 x sin 2 sin t ----y- -2a. Xệt hàm sô f t với t e x 2 2 t. cos t - sint cos t t - tgt í Tĩ A f Tĩ T tà cô f t s t2 v2 0 với Vt e 0 f t ngb trên 0 t2 t2 l 4 2 4 2 trungtrancbspkt@ biquyetthanhcong. net 2 x .V 2 2 2 2 _ 8 1 9 . _ x Mà f - - và Limf t 1 f t 1 2 1 Vx e 0 4 Tĩ t 0 n X x y 2 2 Vày pt đà cho co đúng 1 nghiệm x e 0 2 14 a - 2 x 8 2a 1 X Bài 3 Cho phương trình x6 3x5 6x4 ax3 6x2 3x 1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. HSG Nam Định 2004 Giải Vì x 0 không phải là nghiệm pt. Chia hai vế pt cho x3 ta được x3 -1 3 x1 Ậ 6 x à 0 1 . Đặt t x 1 tà thú được pt x x x x t t2 3 3 t2 2 6t a t3 3t2 9t a 6 1 Tư càch đặt t tà co x2 tx 1 0 2 pt này co A t2 - 4 0 t 2. Tư đày tà co Nệú t 2 thì pt đà cho co một nghiệm Nệú t 2 thì vôi moi già trị cúà t cho tượng ưng hài già trị cúà x Nện pt 1 co đúng hài nghiệm phàn biệt pt 1 co đúng hài nghiệm t 2 hoàc 1 co đúng 1nghiệm t thỏà màn t