tailieunhanh - Dãy số Trần Thanh Minh

Dãy số Trần Thanh Minh sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. | Tran Thanh Minh - Phan Lưu Biên - Tran Quang Nghĩa GIAI TICK 11 Chương so - Cấp sô cộng . - Cấp sô nhân 2 Mục Lục CHƯƠNG 3. DAY SO - CAP SO CỘNG. .3 - CAP SỘ 1. Phưong pháp qụy nạp toan A. Tom Tát Giáo B. Giai C. Bái Tạp Rèn D. Hướng dán - Đáp sô .5 2. Dáy sộ .8 A. Tom Tát Giáo B. Giái C. Bái Táp Rèn D. Hướng dán - Đáp so .12 2 Chương sô - Cap sô cộng . - Cấp sô nhân 3 CHƯƠNG 3. DAY SO - CAP SỘ CỘNG - CAP SỘ NHAN 1. Phưong pháp quy nạp toan học A. Tom Tát Giáo Khoa . Để chứng minh mệnh đề chứa biến A n la mệnh đề đúng với mọi gia trị nguyên dương của n ta thực hiện hai bứớc sau Bứớc 1 Chứng minh A 1 đúng . Bứớc 2 Với V x e Z chứng minh nếu A k đúng thì A k 1 cung đúng . B. Giai Toán . Ví du 1 Chứng minh với mọi số nguyên dương ta luôn cọ 1 3 5 . 2n -1 n2 1 Giai Chu ý vế trai VT co n sô hạng . n 1 VT 1 n 2 VT 1 3 . . . Với n 1 1 o 1 12 mệnh đề nạ ý đúng . Vậý 1 đúng khi n 1. Giạ sữ 1 đúng khi n k o 1 3 5 . . . 2k - 1 k2 2 tạ chứng minh 1 cúng đúng khi n k 1 o 1 3 5 . . . 2k - 1 2 k 1 - 1 k 1 2 3 . 111 Thật vậy VT 3 VT 2 2 k 1 - 1 VP 2 2k 1 k2 2k 1 k 1 2 VP 3 đpcm Thêọ phưong phap quy nạp 1 đung với mọi số nguyên dương n . Ví du 2 Chứng minh rang sô ạn 12 23 . 1 1 111 1 với môi số ngúýên dương n . Giai Với n 1 1 o ạ1 1 1 đúng . Vạy 1 đúng khi n 1 . k k 1 Giạ sữ 1 đúng khi n k ạk . --- . 1 k k 1 1 1 1 1 _ khi n k 1 ạk 1 - 1 . 1-I-- k k k 1 k 1 k 2 2 tạ chứng minh 1 cúng đúng k 1 k 2 . Thạý vậý ạk 1 ạk 1 k 1 k 2 k . 1 ------I-----------7 k 1 k 1 k 2 thêô giạ thiết qúý nạp 2 k k 2 1 k2 2k 1 k 1 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 ÏÏ 2 đpcm Vạý 1 đúng với môi số ngúýên dương n . Ví du 3 Chứng minh sô ún 13n - 1 chiạ hết chô 6 với môi số ngúýên dương n 1 Giải Với n 1 ú1 131 - 1 12 chiạ hết chô 6 . Vậý 1 đúng khi n 1