tailieunhanh - Bài tập nâng cao và một sô chuyên đề hình học 10 P2

Bài tập nâng cao và một sô chuyên đề hình học 10 P2 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | ẽ. Nhận xét. Với việc khai triển hai bất đẳng thức _ _ _ 2 xej ye2 ze3 J 0. xOA yOB zOc 0 ta dễ dàng nhân được hai bất đẳng thức tổng quát X2 y2 z2 yzcosA zxcosB xycosC ------------- 2 2 2 4- yx 4- Zz yzcos2A zxcos2B xycos2C ----------------- Ví dụ . Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A xị y0 B x2 y2 . Chứng minh rằng S0AB 1 2 - x2yi . Giải B Vx y z Vx y z. . H o A Dễ dàng chứng minh được s S0AB trong đó a là góc giữa hai vectơ OA OB. Suy ra 4S2 ă 2 . b .sin2 a ẩ 2. b l-cos2a 2 x y x2 ýị - X1X2 Y1Y2 2 x1y2-x2y1 2 Vậy s X1y2 - x2yi . 82 Ví dụ . Cho các số xb x2 yb y2. Chứng minh rằng x y2 x2 y2 xjX2 yỊy2 2 bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki . Giải. Trên mặt phẳng toạ độ xét hai vectơ ã Xị Ỵị b x2 y2 . Ta có ẩ . b ẩ 2 . b 2 x y x2 y2 X1X2 yiy2 2- Đẳng thức xảy ra ẩ b o x1y2 x2y1. Ví dụ . Cho hình vuông ABCD E là trúng điểm của AB F là điểm sao cho AF J AD. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho EFM Iv. Giải . Gọi a là độ dài cạnh hình vuông. Xét hệ toạ độ xOy sao cho D s o 0 0 c a 0 A 0 a . Dễ thấy E a F 0 Giả sử M a y y R . Ta có EF 1FM 0 . 5a Vậy M là điếm nằm trên phần kéo dài của BC về phía c sao cho CM . c. BÀI TẬP ĐỂ NGHỊ . Chứng minh rằng trong 5 vectơ bất kì luôn chọn ra được 2 vectơ sao cho độ dài vectơ tổng của chúng không vượt quá độ dài vectơ tổng của 3 vectơ còn lại. 83 . Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O R . Chứng minh rằng AC 1 BD a AB2 CD2 4R2 . Cho đường tròn O R và hai dây AB CD của nó. Tìm M e O sao cho MA2 MB2 MC2 MD2. . Tính tổng bình phương các cạnh và các đường chéo của n-giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. . Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn O M là điểm bất kì thuộc O . Chứng minh rằng MA2 MA2 . MA2n_Ị MA2 MA4 . MA2n. . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O R H là trực tâm AABC. Chứng minh rằng OH2 9R2 - a2 b2 c2 . Áp dụng Trong các tam giác cùng nội tiếp đường tròn tìm tam giác có tổng bình phương các khoảng cách từ tâm đường tròn đến các .