tailieunhanh - Giáo trình Hóa Lượng Tử - Chương 4

Hệ tiên đề của cơ học lượng tử. Mỗi trạng thái của một hệ vật lí vi mô (hệ lượng tử) được đặc trưng bằng một hàm xác định, đơn trị, hữu hạn, liên tục phụ thuộc vào thời gian t và toạ độ q, kí hiệu là hàm y (q,t); gọi là hàm sóng . | Chương 4 Hệ tiên đề của cơ học lượng tử . Tiên đề về hàm sóng tiên đề 1 - Nguyên lí chổng chất các trạng thái . Hàm sóng a. Nội dung Mỗi trạng thái của một hệ vật lí vi mô hệ lượng tử được đặc trưng bắng một hàm xác định đon trị hữu hạn liên tục phụ thuộc vào thời gian t và toạ độ q kí hiệu là hàm lự q t gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái của hệ . Mọi thông tin về hê lượng tử chỉ có thể thu được từ hàm sóng mô tả trạng thái cuả hê. b. ý nghĩa vật lí và tính chất của hàm sóng - Vì hàm sóng ị q t nói chung là hàm phức nên nó không có ý nghĩa vật lí trực tiếp mà chỉ có bình phương modun I ị I 2 trị này là thực của hàm sóng mới có ý nghĩa là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại toạ độ tương ứng đó chính là ý nghĩa vật lí của hàm sóng. - Nếu gọi dw là xác suất tìm thấy hạt trong một thể tích dv xung quanh một điểm nào đó trong không gian thì ta sẽ có dw ự 2 dv _I . 2 dw Mật độ xác suất ự 1 1 dv Nếu lấy tích phân của ự 2 trong toàn không gian ta sẽ có xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian theo lí thuyết xác suất thì xác suất này bằng 1. ự 2dv 1 Biểu thức muốn thoả mãn tích phân f ự 2 dv phải có giá trị hữu hạn nghĩa là ị 0 đủ nhanh ở vô cực. Đây là điều kiên chuẩn hoá của hàm sóng hàm y q t gọi là hàm đã chuẩn hoá. Ngoài ra hàm V q t phải thoả mãn tính chất đơn trị hữu hạn và liên tục để thảo mãn tính chất của một hàm mật độ vì 1- Tính đơn trị Vì ự 2 biểu thị mật độ xác suất của hạt và xác suất là một đại lượng hoàn toàn xác định nên T phải là một hàm đơn trị của toạ độ nêú không tại một toạ độ xác định ta sẽ thu được nhiều giá trị xác suất và điều này hoàn toàn không có ý nghĩa vật lý. 2- Tính hữu hạn Vì xác suất là hữu hạn nên hàm sóng T phải hữu hạn tại mọi vị trí. 3- Tính liên tục Vì trạng thái của hê lượng tử phải biến đổi liên tục trong không gian nên hàm sóng T mô tả trạng thái của hạt phải là một hàm liên tục. 32 . Nguyên lí chồng chất trạng thái Trong cơ học lượng tử xuất phát từ bản chất của hàm sóng người ta thừa nhân một nguyên .