tailieunhanh - Giáo trình toán cao cấp B2

Mục tiêu cụ thể - Kiến thức: Nắm vững và sử dụng được các kiến thức cơ bản về Đại số tuyến tính, phép tính Vi tích phân của hàm hai biến và Phương trình vi phân. - Hiểu biết: Vận dụng các kiến thức được học khai thác được các phần mềm tính toán như Maple, Mathematica - Ứng dụng: Giải quyết được các bài toán thực tế sau khi đã được mô hình hóa bằng các công thức toán học. | Chương 1. MA TRẬN - DINH THỨC 8 4 I. Ma trận . Cho m n nguyên dương. Ta gọi ma trận cỡ m X n la một bảng số gom m X n số thực được viêt thảnh myhàng n cột cộ dang như sau a1 1 a1 2 . . a1 n ai j mXn a2 1 . . a2 2 . . . . a2 n . . . n am 1 am 2 . . am n trong đó cac số thực ai j i 1 m j 1 n được gọi la cậc phần tử cUa ma trận chỉ số i chỉ hang va chỉ số j chỉ cột của phan từ ma trận. Ma trân cỡ 1 X n được gọi la ma trận hang ma trân cỡ m X 1 được gọi la ma trận cột ma trạn cỡ n X n được gọi la ma trận vuông cấp n. Trên ma tran vuóng cap n đường chêo góm cac phan từ ai i i 1 n được gọi la đường chéô chính đường chêo gom cac phan tử ai n 1-i i 1 n được gọi la đường chéô phu của ma trạm Ma trần vuong cấp n co cac phan từ nam ngoài đường chêo chính đêu bang 0 nghĩa la ai j 0 Vi j được gọi la ma trận chéô. Ma tran chêo co . ai i 1 i 1 n được gọi la ma trận đơn vi cấp n ky hiêu In. Ma tran cỡ m X n co ai j 0 Vi j i j được gọi la ma trận bậc thang. Ma trạn cỡ m X n co cac phan tử đêu bang 0 được gọi la ma trận không ky hiêu 0m . Ta goi ma trận chuyển vi a1 1 a2 1 . . am 1 A aj i nXm a1 2 . . a2 2 . . . . am 2 . . . V a1 n a2 n . . am n Typeset by S-T . X 2 của ma trân a1 1 a1 2 . . a1 n A ai j mXn a2 1 . . a2 2 . . . . . a2 n . . . am 1 am 2 . . am n la ma trân có được từ A bâng câch chủyển hang thanh cột cột thanh hang Hai ma trận củng cỡ ai j mXn va bi j mXn được gội la bằng nhau nệủ cac phan tủ ỏ từng vị trí đền bang nhaủ ai j bi j Vi 1 m Vj 1 n. Tổng hiệủ của hai ma trạn củng cỡ m X n la một ma trạn cỡ m X n tróng đó phan tủ của ma trạn tong hiệủ la tong hiệủ cac phan tủ ờ vi trí tương ứng ci j mXn ai j mXn bi j mXn với Ci j ai j bi j Vi 1 m Vj 1 n. Tích vó hướng của số thực a với ma trận cỡ m X n la ma trận cỡ m X n trong đó mói phan tủ la tích của a với phan tủ ờ vị trí tương ứng của ma trạn ban đầư ci j mXn a. ai j mXn với Ci j Vi 1 m Vj 1 n. Tích vó hướng có tính phan bố với phệp cóng cac ma tran a. A B với phép cóng cac hệ số a 3 .A có tính .