tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Đặng Văn Vinh (2020)

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức như Ánh xạ tuyến tính và các ví dụ; biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 4 Ánh xạ tuyến tính TS. Đặng Văn Vinh Bộ môn Toán Ứng Dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Tài liệu Đặng Văn Vinh. Đại số tuyến tính. NXB ĐHQG tp HCM 2019 Ngày 10 tháng 3 năm 2020 TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 1 10 Vấn đề 1. Ánh xạ tuyến tính và các ví dụ. Vấn đề 2. Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 2 10 Ánh xạ tuyến tính Định nghĩa Cho V W là hai K kgv. Ánh xạ f V W được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu thỏa mãn hai điều kiện sau 1 X Y V f X Y f X f Y 2 α K X V f αX αf X . Ví dụ Xét ánh xạ f là phép đối xứng qua đường thẳng y 2x trong không gian R2 . Kiểm tra trực tiếp hai tính chất của ánh xạ tuyến tính đều thỏa. Vậy f là một ánh xạ tuyến tính. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 3 10 Ánh xạ tuyến tính Định nghĩa Cho V W là hai K kgv. Ánh xạ f V W được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu thỏa mãn hai điều kiện sau 1 X Y V f X Y f X f Y 2 α K X V f αX αf X . Ví dụ Xét ánh xạ f là phép đối xứng qua đường thẳng y 2x trong không gian R2 . Kiểm tra trực tiếp hai tính chất của ánh xạ tuyến tính đều thỏa. Vậy f là một ánh xạ tuyến tính. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 3 10 Ví dụ Cho ánh xạ f là phép quay quanh gốc O ngược chiều kim đồng hồ một góc α trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Theo chương 1 ta có công thức tính ảnh của một véctơ OM a b là cos α sinα a f OM f X R X sin α cos α b Vậy f là một ánh xạ tuyến tính. Ví dụ Cho ánh xạ f là phép lấy đạo hàm trong không gian P2 x . Khi đó với p x ax2 bx c ta có ảnh qua phép biến đổi là p x 2ax b. f là một ánh xạ tuyến tính. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 4 10 Ví dụ Cho ánh xạ f là phép quay quanh gốc O ngược chiều kim đồng hồ một góc α trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Theo chương 1 ta có công thức tính ảnh của một véctơ OM a b là cos α sinα a f OM f X R X sin α cos α b Vậy f là một ánh xạ tuyến tính. .