tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - TS. Đặng Văn Vinh (2020)

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như phụ thuộc tuyến tính; độc lập tuyến tính; tổ hợp tuyến tính; tập sinh; cơ sở; số chiều; hạng của họ véctơ. Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 2 Không gian véctơ TS. Đặng Văn Vinh Bộ môn Toán Ứng Dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Tài liệu Đặng Văn Vinh. Đại số tuyến tính. NXB ĐHQG tp HCM 2019 Ngày 8 tháng 3 năm 2020 TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 8 tháng 3 năm 2020 1 12 Vấn đề 1. Cấu trúc không gian vectơ. Vấn đề 2. Các khái niệm cơ bản của không gian véctơ. 1 Phụ thuộc tuyến tính 2 Độc lập tuyến tính 3 Tổ hợp tuyến tính 4 Tập sinh 5 Cơ sở 6 Số chiều 7 Hạng của họ véctơ TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 8 tháng 3 năm 2020 2 12 Không gian véctơ Không gian véctơ là một cấu trúc của đại số gồm một tập hợp V khác rỗng phép toán cộng hai véctơ và phép toán nhân véctơ với một số thỏa bộ 10 tiên đề 1 x y V x y V 2 x V α K α x V 3 x y V y x x y 4 x y z V x y z x y z 5 Trong V tồn tại véctơ được gọi là véctơ không ký hiệu là 0 thoả x V x 0 x 6 x V x1 V thoả x x1 0. Véctơ x1 được gọi là véctơ đối của véctơ x và được ký hiệu là x. 7 x y V α K α x y αx αy 8 x V α β K α β x αx βx 9 x V α β K α βx αβ x 10 x V 1 x x. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 8 tháng 3 năm 2020 3 12 Không gian véctơ Ví dụ Gọi R2 là tập hợp tất cả các véctơ trong mặt phẳng có điểm đầu là gốc O tức là R2 OM M mặt phẳng 0xy . Phép toán cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số thực là hai phép toán ta đã biết ở phổ thông. Kiểm tra 10 tiên đề trong định nghĩa đều thoả. Vậy R2 là không gian véctơ trên tập số thực hay không gian véctơ thực. Lưu ý R2 không chứa tất cả các véctơ trong mặt phẳng. R2 chỉ chứa các véctơ có điểm đầu là gốc O. Lớp những véctơ bằng nhau cùng hướng và cùng độ lớn được chọn một véctơ có điểm xuất phát là gốc toạ độ. Ví dụ Tương tự ta có không gian véctơ thực R3 OM M không gian Oxyz là tập hợp tất cả các véctơ trong không gian có điểm đầu là gốc O với hai phép toán đã biết. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 8 tháng 3 năm 2020 4 12 Không gian véctơ Ví dụ Gọi R2 là tập hợp tất cả các véctơ trong mặt phẳng có điểm đầu là gốc O tức là R2 OM M mặt phẳng .