tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại I - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại I, cung cấp cho người học những kiến thức như Tính khối lượng của mặt cong; Tích phân mặt loại I; bài tập về tích phân mặt loại I. Mời các bạn cùng tham khảo! | Tích phân mặt loại I Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 06 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 1 40 Nội dung 1 Tích phân mặt loại I 2 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 2 40 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Tính khối lượng của mặt cong Cho mặt cong S trong không gian có phân bố khối lượng không đồng đều theo diện tích mặt cong của nó. Sự phân bố này trong hệ tọa độ Oxyz được mô tả bởi hàm khối lượng trên một đơn vị diện tích f x y z hay còn gọi là mật độ bề mặt kg m2 . Hãy tính khối lượng M của mặt cong S . TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 3 40 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Đầu tiên chúng ta chia mặt cong S thành những mặt cong nhỏ có diện tích Sij . Nếu chúng ta chọn 1 điểm tùy ý x yij zij Sij thì khối lượng vật thể được tính gần đúng theo công thức tổng ij Riemann của tích phân mặt loại I m n M f x yij zij Sij ij i 1 j 1 Định nghĩa 1 Tích phân mặt loại I là tích phân có dạng m n f x y z dS lim f x yij zij Sij ij 1 m n S i 1 j 1 với S là mặt cong lấy tích phân f x y z gọi là hàm lấy tích phân. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 4 40 Tính chất các ví dụ mục bài 1 dS diện tích mặt cong. S Nếu S S1 S2 thì f x y z dS f x y z dS f x y z dS . S S1 S2 Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mặt phẳng z 0 f chẵn theo z f x y z dS 2 f x y z dS. S S1 f lẻ theo z f x y z dS 0. S TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 5 40 Cách tính các ví dụ mục bài Nếu mặt cong S có phương trình z z x y Dxy là hình chiếu của S xuống mặt Oxy khi đó f x y z dS f x y z x y 1 zx2 zy2 dx dy 2 S Dxy Nếu mặt cong S có phương trình y y x z Dxz là hình chiếu của S xuống mặt Oxz khi đó f x y z dS f x y x z z 1 yx yz2 dx dz 2 3 S Dxy Nếu mặt cong S có phương trình x x y z Dyz là hình chiếu của S xuống mặt Oyz khi đó f x y z dS f x y z y z 1 xy xz2 dy dz 2 4 S Dyz TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 6 40 Tổng quát các ví dụ mục bài Chọn cách viết phương trình mặt cong S . Tìm hình chiếu D của S lên