tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân kép và ứng dụng - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân kép và ứng dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như Ôn tập tích phân kép, tích phân kép trong hệ tọa độ Đề-các, tích phân kép trong hệ tọa độ cực, công thức biến đổi tổng quát. Mời các bạn cùng tham khảo! | Ôn tập tích phân kép và ứng dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 05 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 1 42 Nội dung 1 Ôn tập tích phân kép Tích phân kép trong hệ tọa độ Đề-các Tích phân kép trong hệ tọa độ cực Công thức biến đổi tổng quát 2 Ứng dụng Tính diện tích miền D Tính thể tích vật thể 3 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 2 42 Tích phân kép trong hệ tọa độ Đề-các các ví dụ mục bài Định lý 1 Định lý Fubini Cho f x y 0 x y D x y R2 a x b c y d là hàm liên tục trên miền D. Khi đó b d d b f x y dx dy f x y dy dx f x y dx dy 1 D a c c a TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 3 42 Tích phân kép trên miền tổng quát các ví dụ mục bài Định lý 2 Cho hàm số f x y liên tục trên miền D. Nếu D a x b g1 x y g2 x với g1 x g2 x liên tục trên miền a b thì b g2 x f x y dx dy f x y dy dx 2 D a g1 x TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 4 42 Tích phân kép trên miền tổng quát các ví dụ mục bài Định lý 3 Cho hàm số f x y liên tục trên miền D. Nếu D c y d h1 y x h2 y với h1 y h2 y liên tục trên miền c d thì d h2 y f x y dx dy f x y dx dy 3 D c h1 y TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 5 42 Tích phân kép trong hệ tọa độ cực các ví dụ mục bài Hệ tọa độ cực r ϕ xác định một điểm có tọa độ x y như sau y r 2 x2 y 2 x r cos ϕ y r sin ϕ tan ϕ x Định lý 4 Nếu f x y là hàm liên tục trên miền D r ϕ 0 a r b α ϕ β ở đây 0 β α 2π thì β b f x y dx dy f r cos ϕ r sin ϕ r dr dϕ 4 D α a TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 6 42 Tích phân kép trong hệ tọa độ cực Miền tổng quát các ví dụ mục bài Định lý 5 Nếu f x y là hàm liên tục trên miền D r ϕ α ϕ β h1 ϕ r h2 ϕ ở đây 0 β α 2π thì β h2 ϕ f x y dx dy f r cos ϕ r sin ϕ r dr dϕ 5 D α h1 ϕ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân kép và ứng dụng 7 42 Công thức đổi biến tổng quát các ví dụ mục bài Định nghĩa 1 Định thức Jacobian Cho T là phép biến đổi miền R được xác định trong .