tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng: Bài toán Sturm-Liouville ngược

Luận văn "Bài toán Sturm-Liouville ngược" được hoàn thành với mục tiêu nhằm trình bày những kiến thức cơ bản về không gian L 2 và các bất đẳng thức, định nghĩa thặng dư, nguyên lý cực đại, phương trình tích phân Volterra; y tập trung vào việc giới thiệu công thức tiệm cận của các giá trị riêng trong bài toán Sturm-Liouville, phân tích tính chất của các hàm riêng tương ứng, xem xét toán tử biến đổi, và nghiên cứu tính duy nhất nghiệm của bài toán ngược. | BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THỊ DUNG BÀI TOÁN STURM-LIOUVILLE NGƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ỨNG DỤNG HÀ NỘI - 2023 MỤC LỤC MỞ ĐẦU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Không gian L2 và các bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Định nghĩa thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Nguyên lý cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Phương trình tích phân Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN STURM-LIOUVILLE NGƯỢC . . . . . . . . . . . 6 . Công thức tiệm cận của giá trị riêng của bài toán Sturm-Liouville . . . . .6 . Tính chất của các hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 . Định lý về tính đầy đủ và định lý về khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Dao động của các hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . Toán tử biến đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 . Tính duy nhất nghiệm của bài toán ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Định lý Ambarzumian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 . Tính duy nhất của việc khôi phục các phương trình vi phân từ dữ liệu phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP GELFAND-LEVITAN . . . . . . . . . . . . . 30 .