tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn ‘Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai’ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 19 01 2024 đề thi gồm một trang có mười câu . Câu 1. 2 5 điểm Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 9 và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó. Câu 2. 2 5 điểm Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin2 x sin 2x sin x cos x 1 0. Câu 3. 2 điểm Cho một tấm bìa là nửa hình tròn tâm S đường kính AA . Trên đoạn AA lần lượt lấy các điểm B C D D C B thỏa mãn AB BC CD DS SD D C C B B A gọi O là trung điểm của SD. Lần lượt vẽ các nửa đường tròn tâm O đường kính DS CD BC AB . Dán hai bán kính SA với SA sao cho A trùng A B trùng B C trùng C D trùng D để tạo thành hình nón đỉnh S mà trên mặt xung quanh có đường xoắn ốc từ A đến S gồm các cung tròn đi qua A B C D S như hình vẽ minh 64. 3 .π họa . Tính độ dài đường xoắn ốc biết thể tích khối nón bằng 3 2024x Câu 4. 2 điểm Cho hàm số f x ln Tìm đạo hàm f x của hàm số đã cho. Chứng x 2 3 minh f 1 f 2 f 3 . f 2024 lt 2 Câu 5. 2 5 điểm Cho hình lăng trụ B C có diện tích tam giác ABC bằng 9a2 biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và BC bằng 2a với a gt 0. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ B C . Câu 6. 2 điểm Hỏi có bao nhiêu cách sắp 6 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn tủ khác nhau sao cho mỗi ngăn tủ có ít nhất một quyển sách Biết mỗi ngăn tủ có thể chứa được từ 1 đến 6 quyển sách và không kể thứ tự các quyển sách trong mỗi ngăn tủ . n Câu 7. 1 điểm Chứng minh C2n là số chẵn với mọi số nguyên dương n. x3 y 3 3 2x2 y 2 2y 15x 10 0 Câu 8. 2 điểm Giải hệ phương trình với x y R . x2 x y 1 2 x Câu 9. 2 điểm Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 2 b3 2 c3 2 . Câu 10. 1 5 điểm Cho hàm số f Q Q thỏa mãn f f 2a f b 2a b với mọi số hữu tỷ a b ký hiệu tập hợp các số hữu tỷ là Q . Chứng minh f là hàm số lẻ. HẾT Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Trường