tailieunhanh - Phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu tham khảo Phương pháp tọa độ trong không gian dùng ôn thi tốt nghiệp THPT | HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BAN I. Toa đô điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1. M XM yM ZM OM XM i yM j ZM k 2. Cho A xA yA zA và B xB yB zB ta có AB xB - xA yB - yA ZB - zA AB yj xb -XA 2 yB - yA 2 zb - ZA 2 3. M là trung điểm AB thì M xA xB yA yB zA zB II. Tọa đô của véctơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. a a1 a2 a3 a a-ịi a3j a3k 2. Cho a a1 a2 a3 và b bpb2 b3 ta có a1 b1 o a b a2 b2 a3 b3 o a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 o ka1 ka2 ka3 o a . b cos a b ab a2b2 a3b3 a ựa1 a2 a3 0 cos a b a1 b1 a2 .b2 a3 .b3 Ựa1 a2 a3 b1 b2 b3 với a 0 b 0 o a và b vuông góc 0 III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng Tích có hướng của a a1 a2 a3 và b by b2 b3 là a b a2a3 a3ai b2b3 b3bi aia2 b1b2 a 2 b3 - a 3 b2 a 3b1 - a1b3 a1b 2 - a 2 b1 Trang 64 HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao r _ _ . . Ịai kbi a và b cùngphương Bk R a kb ịa2 kb2 a3 kb3 a b c đồng phẳng 3m n R c ma nb a b không cùng phương chất o a bj a a bj b o a b a b sin a b o a và b cùng phương o a b c đồng phẳng a bj 0 a bj .c 0 1 1 r . 2 o Diện tích -. - ÃBC 2 yị ỵ Ị o Thể tích Vabcd 3 Sãbc d C ÃBC o Thể tích khối hộp B C D 2SÃBCd à ÃBC ứng dụng tích có hướng o Diện tích tam giác SABC 1 AB AC o Thểtích tứ diệnVABCD 1 AB AC . Ad 61 1 o Thể tích khối hộp B C D AB AD AA trình măt cầu 1. Mặt cầu S tâm I a b c bán kính r có phưong trình là x-a 2 y-b 2 z-c 2 r2 2. Phương trình x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 với A2 B2 C2-D 0 là phương trình mặt cầu tâm I -A -B -C bán kính r 4Ã2 B2 C2 - D . IV. Điều kiện khác f Kiến thức bổ sung 1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB thì ta có XA - kB . yA - B . ZA - kZB Với k 1 Xm 1-k yM 1-k Zm 1-k Với k z 1 2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG Xa Xb Xc yG yA yB y C zG ZA ZB Zc 3 xA xB xC xD T- __ ABC D z C 3. G là trọng tâm của tứ diện