tailieunhanh - Chương 3 BIẾN ĐỔI Z

Tài liệu tham khảo về xử lý hiệu số | Xử lý tín hiệu số Chương 3 Biến đổi z Chương 3 BIẾN ĐỔI Z 1. Biến đổi z . Biến đổi z trực tiếp Định nghĩa Biến đổi z của tín hiệu rời rạc x n định nghĩa như sau X z Ệx n z Trong đó z là biến phức và được biểu diễn như sau X z Z x n Hay x n z X z Do chuỗi biến đổi là vô hạn nên chỉ tồn tại một số giá trị của z để X z hội tụ. Tập hợp tất cả các giá trị của z để X z hội tụ gọi là miền hội tụ của X z ROC Region Of Convergence . VD Xác định biến đổi z của các tín hiệu rời rạc hữu hạn sau x n 1 2 5 7 0 1 T X z 1 2z-1 5z-2 7z-3 z-5 hữu hạn khi z 0 ROC C 0 x n 1 2 5 7 0 1 T X z z2 2z 5z 7z-1 z-3 hữu hạn khi z 0 và z rx ROC C 0 x n ỗ n X z 1 ROC C x n ỗ n - k k 0 X z z-k k 0 ROC C 0 x n ỗ n k k 0 X z zk k 0 ROC C Như vậy đối với tín hiệu hữu hạn thì ROC là toàn bộ mặt phẳng z và có thể trừ các giá trị z 0 và z 1 . VD Xác định biến đổi z của tín hiệu z. 1Y x n I 2 1 u n x n 1 2 2 Trang 32 GV Phạm Hùng Kim Khánh Xử lý tín hiệu số Chương 3 Biến đổi z 1 II u n z-n X z lim N z hội tụ về khi ROC z y2 Do z là biến phức nên ta biểu diễn như sau z reje O X z x n r e J X z w x n r-ne-J0n J x n rX-J0n J x n r-n n -OT n -0 -1 Ị w X z t x n r- ỆIx n r- Ệlx -n rn xn n -râ n 0 n 1 n 0 r ROC của X z là các giá trị của r để 2 chuỗi ở vế phải của hội tụ. Số hạng đầu tiên hội tụ khi r đủ nhỏ r r1 và số hạng thứ hai hội tụ khi r đủ lớn r r1 . Không tồn tại ROC với ri r2 Hình - ROC của X z Trang 33 GV Phạm Hùng Kim Khánh Xử lý tín hiệu số Chương 3 Biến đổi z VD Xác định biến đổi z của tín hiệu x n anu n O X z Ex n z n Hình - ROC của Z anu n x n anu n z X z 1 1 -1 ROC z a Nếu a 1 ta được biến đổi z của hàm bước đơn vị x n u n - X z t-r ROC z 1 1 z VD Xác định biến đổi z của tín hiệu x n -anu -n-1 w 1 w X z sx n z n s a 1z n z a 1z n n -z n -z n 1 lìrrƯQ Nifl -1- í q yVi í q NtN ì X z Iim a z 1 a z a z . a z Ị N M v 7 . 1 Z N N 1 7 1 X z lim a z - - - - khi a xz 1 X z T X Z 1 1 X -1 1x 1 1 1 1 N y 1 a z 1 a z 1 az hay z a Hình - ROC của Z -anu .