tailieunhanh - Ước lượng khoảng cách biên soạn Nguyễn Tiên Tiến

Chuyên đề: Ước lượng khoảng cách giữa các điểm đặc biệt của tam giác Tác giả: Thầy Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B, Ninh Bình. Nội dung chính gồm có 8 phần:khoảng cách giữa các điểm đặc biệt, khoảng cách từ các điểm đặc biệt đến tâm đường tròn bàng tiếp, khoảng cách từ các điểm đặc biệt đến điểm Lemoine(Lomoan) của tam giác,. | - ước lượng khoảng cách giữa các điếm đặc biệt của tam giác 1 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐIÉM ĐẶC BIỆT CÙA TAM GIÁC I. MỞ ĐẦU Khi nghiên cứu các tính chất của tam giác ta thấy có một số điểm đóng vai trò đặc biệt và chúng có quan hệ mật thiết với nhau. Chẳng hạn mối quan hệ giữa các điểm trọng tâm G trục tâm H tâm đuờng tròn ngoại tiếp o tam giác uur uuu uuu biểu thị qua hệ thức OG GH OH 1 2 3 khoảng cách giữa hai tâm đuờng tròn ngoại tiếp nội tiếp và các bán kính R r của chúng biểu thị qua hệ thức Euler đẹp đẽ IO2 R2 2Rr. Một vấn đề đuợc đặt ra là với những điểm nêu trên ta có thể xác định đuợc khoảng cách còn các điểm đặc biệt khác của tam giác nhu tâm đuờng tròn nội tiếp tâm đuờng tròn bàng tiếp điểm Lemoine điểm Naghen điểm Gergone thì hệ thức liên hệ giữa chúng nhu thế nào Có xác định đuợc không Bài tập này xin đuợc giới thiệu về cách xác định những khoảng cách đó và một số hệ thức giữa những khoảng cách này. Đồng thời thông qua nghiên cứu các khoảng cách đó ta cũng đua ra đuợc một số đánh giá về các yếu tố liên quan đến tam giác nhu chu vi bán kính đuờng tròn nội tiếp bán kính đuờng tròn ngoại tiếp. Cũng thông qua bài tập này chúng ta có thể thấy một số cặp phạm trù của triết học đuợc vận dụng trong quá trình nghiên cứu nhu cái chung và cái riêng nội dung và hình thức chủ quan và khách quan. MỘT SỐ KÝ HIỆU ABC tam giác ABC G trọng tâm tam giác ABC H trục tâm tam giác ABC I tâm đuờng tròn nội tiếp tam giác O tâm đuờng tròn ngoại tiếp tam giác Ia Ib Ic tâm đuờng tròn bàng tiếp tuơng ứng với góc A B C L điểm Lemoine của tam giác N điểm Naghen của tam giác Thầy Nguyễn Tiên Tiến THPT Gia Viễn B Ninh Bình gửi đăng ở www. mathvn. com - ước lượng khoảng cách giữa các điếm đặc biệt của tam giác 2 J điểm Gergone của tam giác p nửa chu vi của tam giác S diện tích của tam giác R r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ra rb rc bán kính đường tròn bàng tiếp ứng với góc A B c 2ab ab bc ca 2a2b2 a2b2 b2c2 c2a2 2a2 a2 b2 c2 2 a3 a3 b3 c3