tailieunhanh - Tuyển tập 5 năm toán học tuổi trẻ P2

Tuyển tập 5 năm toán học tuổi trẻ P2 .Sau cuốn "Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ", Nhà xuất bản Giáo dục cho ra đời tuyển tập này. Hiển nhiên nó bao gồm các bài viết chất lượng trên THTT trong 5 năm, từ 1991 - 1995. Sách dày hơn 160 trang và gồm hai phần. Phần thứ nhất là các bài viết chọn lọc theo chủ đề. Phần thứ hai là các bài viết sắp xếp theo các phân môn: Số học, Giải tích-Đại số, Hình học-Lượng giác. Cuốn sách là tài liệu tham khảo quý. | Cách 6 Kẻ phân giác AK. Đặt BC a AB c AC b c b c c b KB Ta có 7 KC KB KB KB KC _ c c b a ac Vậy KB AB Mặt khác BE b b c a b c 2 2 Vậy BF BE c c - b 1- 2 a 2 _ 1 a b c b c 2 Từ 1 và 2 ỉsEBF AABK AB BE 2 BEF - 2 Thứ hai bài toán ta vừa giải ở trên là trường hợp đặc biệt của bài toán sau đây mà có lẽ bạn học sinh nào cũng đã một lần gặp Tứ giác ABCD có AD BC gọi E F lần lượt là trung điểm của DC và AB. EF cắt AD BC kéo dài tại K và ỉ. Chứng minh rằng AKF BIF . Bài toán ta vừa giải là trường hợp của bài toán này khỉ A D c thẳng hàng. Cách giải của bài toán ta vừa nêu có phong phú như bài toán suy biến của nó không Điều này xin dành cho các bạn suy nghĩ. 105 THỨ Tự SẮP ĐƯỢC CÙA DÃY BẤT ĐANG thức cơ bản TRONG TAM GIÁC NGUYỄN VÃN MẬU ĐH Quốc gia Hà Nộ i CÓ lẽ nhiều bạn đã biết rằng tập hợp tất cả các tam giác là không thể sắp xếp theo thứ tự được. Tuy nhiên nếu để ý các bạn sẽ thấy rằng có thể trích được những tập họp con theo một tiêu chuẩn đã định mà mỗi tam giác trong tập hợp đó được đánh số theo một trật tự nhất định. Chẳng hạn đối với dãy các tam giác vuông AnBnCn n 1 2 . có các góc An Ti 2 Bn 2 Cn Cn5 Cn 1 ta có thể nói dãy đó đã được xếp theo thứ tự tăng dần đến tam giác vuông cân. Một cách tổng quát đứng về phương diện góc của tam giác chúng ta cũng có thể sắp xếp theo thứ tự của một dãy các tam giác thường. Ta nói rằng tam giác A B1C gần đều hơn tam giác AzBjC khi các điều kiện sau đây được thỏa mãn max An Blt Cị í max A2 B2 C2 min A Bj Cj 2 min A2 62 Q Tại sao chúiig ta cần đến một sự sắp xếp thứ tự như vây Đó là những vấn đề quan trọng của toán học hiên đại khi cẩn phải tiếp xúc và giải quyết cấc bài toán trên những mô hình trừu tượng mà các đối tượng nghiên cứu không cụ thể và không đơn giản. Trong bài này chỉ xin nêu một ý nghĩa nhỏ của việc áp dụng dãy các tam giác sắp được vào việc chính xác và làm giàu một số kết quả quen biết mà mỗi chúng ta đều đã từng chứng minh đối với tam giác. Ta hãy quan sát bài toán đơn giản sau đây. Bài toán 1. Chứng minh rằng .