tailieunhanh - Đẳng thức lượng giác đến bất đẳng thức đại số P2

" Đẳng thức lượng giác đến bất đẳng thức đại số P2 " để giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình | Khi đó 1 S sina cosa 4sinp 3cosP 726 Ta có S sina cosa 7 42 32 sin2 p cos2 P 7 12 52 sin2a cos2 a 726 đpcm TV. DANG 4 Sử dung công thức 1 tg2a 2- cos2 a sin a 5 cos a 1. Phương pháp a Nêu x G R và bài toán chứa 1 x2 thì đặt x tga với a G r i 2 2 2 2 2 V b Nêu x G R và bài toán chứa x2 m2 thì đặt x mtga với a G V 2. Các ví du minh hoa VD1 Chứng minh rằng S 3x 4x3 71 x2 7 1 x2 3 Giải 1 Đặt x tga với a G . i 2 2 . V - S - I3sina - 4sin3al Isin3al 1 đpcm 3 8a2 12a4 VD2 Tìm giá tri lớn nhat và nho nhat cUa biêu thức A 1 2a2 2 7 1 x2 - khi đó biên đổi S ta có cos a Giải n n 2 2 Đặt a 72 tga với aG 3 4tg2a 3tg4a thì ta có A 7 1 tg2a 2 3cos4 a 4sin2 a cos2 a 3sin4 a . 2. 2 _ x2 2 _ 2_ ------- 2 2 2------- 3 sin a cos a - 2 sin a cos a cos2 a sin2 a 2 _ o sin2 2a 5 1 sin2 2a _ 0 3 3 A 3 2 3 2 2 2 2 2 Với a 0 a 0 thì MaxA 3 Với a n a ị thì MinA 5 4 2 2 5 2 vnx -K a b 1 -ab VD3 Chứng minh rằng ----------- 1 V a b G R 1 a2 1 b2 2 Giải 8 g_11 I bKiv L I I 1_ I DrtE To remove this message purchase the 3 _l U LJ t- K I Lix rUr This document was created using Đặt a tga b tgP. Khi đó a b 1 - ab 1 a 2 1 b 2 tga tgP 1 - tgatgP 1 tg 2a 1 tg 2P 2 2 n sin a P cos a. cos P- sin a. sin P cos2 a cos2 p. v .----------- ------------ cos a. cos p cos a. cos p 1 sin a P cos a P 2 sin 2 a P I 2 đpcm 2 I a b b c c a VD4 Chứng minh rằng Va b c V 1 a2 J b2 V 1 b2 d c2 ự 1 c2 1 a2 Giải Đặt a tga b tgP c tgY. Khi đó bất đẳng thức _ íg a tg p tg p tg Y tg Y tg a 7 1 tg a 1 tg p 7 1 tg p 1 tg Y 7 1 tg Y 1 tg a sin a-P cos a cos P. -2- cos a. cos P sin P-Y cos P cos Y - cos Y sin Y-a cos Y cos a. cos Y. cos a sin a-P sin P-Y sin Y-a . Biến đổi biểu thức vế phải ta có sin Y-a sin a-P P-Y sin a-P cos P-Y sin P-Y cos a-P sin a-P cos P-Y sin P-Y cos a-P sin a-P cos P-Y sin P-Y cos a-P sin a-P .í sin P-Y .1 sin a-P sin P-Y đpcm VD5 Chứng minh rằng 7ãb ựcd 7 a c b d 1 Va b c d 0 Giải ab cd 1 I-------------- --------------- 1 o