tailieunhanh - Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7

"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam | . Cấc ứng dụng của đạo hàm 293 . Vì f0 x xne x nên ta suy ra nó chỉ bằng 0 tại gốc toạ độ hơn nữa nếu n chẵn thì f 0 x 0 vổi x 0 do đó trong trương hơp này f không có cực trị. Mặt khác nếu n lẻ thì f0 x 0 khi x 0 và f x 0 vổi x 0 nên vổi các giá trị n lẻ ta có f 0 1 là cực đại của f. . Đạo hàm f0 x m n xm-1 1 x -1 m n n bằng 0 tại duy nhất x0 0 khi m 1 tại x1 1 khi n 1 và tại x2 m n . Ta dễ dàng thử rằng f x2 1 chính là cực đại địa phương của f hơn nữa nếu m lẻ thì f x0 0 là cực tiểu địa phương của f Mặt khác nếu m lẻ thì 0 không là cực trị của f Hoàn toàn tương tự ta có khi n chẵn f x1 0 là cực tiểu địa phương của f và khi n lẻ thì x1 không thể là điểm cực trị của f . Từ bài trên ta có f đạt cực đại f x mmmỴ tại điểm x thoả mãn phương trình sin2 x - . m n . Vổi x 0 1 ta có f x 1 j- x . 9 p x2 1 x Vạy f0 x 0 tại x 1. Hơn nữa f0 x 0 khi x 2 0 1 và f0 x 0 khi x 2 1 1 do đó f 1 34 là cực đại địa phương của f Hàm f không khả vi tại 0 và 1. Bên cạnh đó do f x 0 vổi x 2 0 1 và f x 0 vổi x 0 nên f không đạt cực trị tại 0 nhưng f 1 0 là cực tiểu địa phương của f vì f x 0 f 1 vổi x 1 và vổi x 2 0 1 . Hình vẽ . Ta có f x arcsin x suy ra điểm cực trị chính là nghiệm của f vì f 0 1 và f 1 f 1 2 nên 2 là giá trị cực đại và 1 là giá trị cực tiểu của f trên 1 1 . 294 Chương 2. Vi phân . Vổi x 1 ta có f0 x 0 suy ra f x f 1 3. Với x 2 0 1 4-0 C C - 0 í1 0 F0 rT 0 nAi1 p ío 1 Trò 0f 0 yrpỉi T í1 1 TTOXT t i có f 2 o f x o -IXkílx x __ O 2Ị v x f x o Vớ x _ 2 1 v ạy f 2 3 là cực tiểu địa phương của f. Với x 0 đạo hàm f 0 dương suy ra f 0 f x . Vạy giá trị cực đại của f là f 0 f 1 3. Mặt khác vì lim f x 2 xu lim f x 0 và f x 0 với mọi x 2 R nên cạn trên đúng của fR là 0 x 1 nhưng hàm f không có cực tiểu trên R. . a Giá trị cực đại của hàm x xe x x 0 là f 1 1 vạy 1 n 7 X ak e a n 1 n 1 n e 1 e b Như a ta chỉ cần tìm giá trị cực đại của hàm x x2e x x 0 c Nếu một trong các hệ số ak 0 thì ta suy ra ngay bất đẳng thức cần chứng minh giả sử ak 0

• Trung học phổ thông
• bài tập giả tích
• đẳng thức lượng giác
• giải tích hàm một biến
• bồi dưỡng học sinh giỏi
• giá trị lớn nhỏ nhất
• toán học tuổi trẻ
• 450 bài tập trắc nghiệm tích phân
• 450 bài tập tự luận tích phân
• Tác giả Nguyễn Thanh Vân
• Tác giả Trần Minh Quang
• Bài tập tích phân
• Ebook Bài tập tự luận giải tích 12
• Ebook Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Tác giả Hà Văn Chương
• Bài tập tích phân tích
• Bài tập số phức
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 tự luận
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 trắc nghiệm
• Tác giả Phạm Trọng Thư
• Hàm số Lôgarit
• bài tập môn hóa
• tìm công thức hóa học
• kết quả phân tích định lượng
• Tác giả Nguyễn Đình Hành
• Cách tìm khối lượng nguyên tố
• Văn mẫu 12
• Văn nghị luận lớp 12
• Nghị luận văn học
• Phân tích tâm trạng tác giả
• Bài thơ Tâm tư trong tù
• Tâm tư trong tù
• Nhà thơ Tố Hữu
• Tập thơ Từ ấy
• Bài văn mẫu
• Bài phân tích truyện
• Tập làm văn phân tích
• Phân tích Một con người ra đời
• Tác giả M
• Gorki
• Bài văn mẫu phân tích
• Khảo sát hàm số
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Soạn bài Tràng giang
• Tác giả Huy Cận
• Bài thơ Tràng Giang
• Tập thơ Lửa thiêng
• Phân tích bài thơ Tràng Giang
• Tìm hiểu tác giả Huy Cận
• Ebook câu hỏi trắc nghiệm toán 12
• Ebook bài tập trắc nghiệm toán 12
• Tác giả Huỳnh Đức Khánh
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Đại số giải tích
• Đáp án chi tiết hình học
• Đáp án chi tiết đại số giải tích
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích hình ảnh người lính
• Văn mẫu bậc THCS
• Ngữ văn lớp 9
• Nhà thơ Chính Hữu
• Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số
• Toán đại số giải tích 12 Tập 2
• Tác giả Lê Hoành Phó
• Bài thơ số 28
• Văn phân tích lớp 9
• Văn mẫu lớp 9
• Tập làm văn lớp 9
• Bài văn mẫu lớp 9
• Tác giả R
• Tago
• Phân tích bài thơ Tây tiến
• Văn mẫu bậc THPT
• Ngữ văn lớp 12
• Tác giả Quang Dũng
• Hình ảnh người lính trong bài Tây tiến
• Trích diễm thi tập
• Tìm hiểu về tác phẩm
• Tìm hiểu về văn phân tích
• Văn phân tích
• Văn mẫu THPT
• Bài văn nghị luận