tailieunhanh - Toán Cao cấp C 2

Trong rất nhiều lĩnh vực ứng dụng, chuyển động của một hệ được mô hình hóa bởi các phương trình vi phân, tức là phương trình có chứa các đạo hàm của ẩn hàm cần tìm. Chẳng hạn, trong cơ học cổ điển (định luật Newton), trong thiên văn học (sự chuyển động của các hành tinh), trong hóa học (các phản ứng hoá học), trong sinh học (sự phát triển của dân số), trong điện tử. | TRƯỜNG ĐẠI HOC ĐÀ LẠT KHOA TOẠn - TIN HOC ĐO nguyên sờn - TRỊNH ĐỨC TÀI I TOÀN CAO CẤpC2 Bài Giảng Tom Tàt Lưu. hành nội bộ RD à. Lạt 2008 I. Lý thuyết chuỗi Mục lục 1. Các định nghĩa và ví Chuỗi số .1 Tiêu chuẩn hội Các tính chất của 2. Chuỗi duơng .4 Chuỗi dương .4 Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi dương .5 3. Chuỗi với dấu bấ t kỳ .8 Chuỗi đan dấu .8 Chuỗi hội tụ tuyệt 4. Chuỗi hàm .9 Khái niệm chuỗi hàm sự hội tụ hội tụ đều .9 Các tính chất của chuỗi hàm hội tụ đều .10 5. Chuỗi luỹ Khái niệm chuỗi luỹ thừa bán kính hội Các tính chất của chuỗi lũy thừa .13 Khai triển hàm thành chuỗi lũy Khai triển một số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy 6. Khai triển Chuỗi luợng giác .16 Khai triển Fourier của hàm chẵn hàm lẻ .17 Khai triển Fourier của hàm tuần hoàn có chu kỳ khác 2n. 18 Thác triển tuần Tích phân II. Phương trình vi phân 1. Khái niệm phương trình vi Vài mô hình dẫn đến phương trình vi Các khái niệm .22 Bài toán Cauchy .23 2. Giải một số phương trình vi phân cấp 1 .24 Phương trình với biến số phân Phương trình vi phân thuần nhất .26 Phương trình vi phân toàn Phương trình vi phân tuyến tính cấp Phương trình Bernoully .33 Phương trình Clairaut .34 Phương trình 3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp Khái niệm phương trình vi phân cấp 2 .36 Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 .37 Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất .39 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng .41 4. Hệ phương trình vi Các khái niệm .44 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng .45 III. Phương trình đạo hàm riêng 1. Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1 .49 Khái niệm phương trình đạo hàm riêng .49 Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1 .50 Phương pháp đặc .