tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng" nghiên cứu sự tồn tại, dáng điệu tiệm cận và bài toán đồng hóa dữ liệu đối với một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng bằng phương pháp của Giải tích hàm và Giải tích ngẫu nhiên. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN QUỐC TUẤN DÁNG ĐIỆU NGHIỆM CỦA MỘT SỐ α-MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN TRONG CƠ HỌC CHẤT LỎNG Chuyên ngành Phương trình vi phân và tích phân Mã số 9 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2023 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn khoa học . Cung Thế Anh Phản biện 1 . Nguyễn Minh Trí Viện Toán Học Phản biện 2 PGS. TS. Lê Văn Hiện Trường ĐHSP Hà Nội Phản biện 3 PGS. TS. Dương Anh Tuấn Đại học Bách Khoa Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia Hà Nội hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài Phần lớn các quá trình của thực tế được biểu diễn dưới dạng phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên SPDEs . Bởi vì ý nghĩa khoa học và thực tế nên nó đã và đang được các nhà khoa học nghiên cứu với các hướng sau Nghiên cứu tính đặt đúng Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm Nghiên cứu vấn đề giải số nghiệm đề xuất các thuật toán và chứng minh sự hội tụ đánh giá sai số. Trong những năm gần đây các vấn đề trên đang là những hướng nghiên cứu rất thời sự của lí thuyết các SPDEs. Lớp hệ phương trình đạo hàm riêng Navier-Stokes có vai trò đặc biệt quan trọng. Mặc dù đã có rất nhiều nỗ lực của nhiều nhà toán học lớn nhưng các kết quả đạt được vẫn còn khá khiêm tốn đặc biệt là trong trường hợp ba chiều trường hợp có ý nghĩa thực tiễn nhất . Nói riêng tính đặt đúng toàn cục vẫn là vấn đề mở rất lớn trong trường hợp ba chiều. Ngoài ra khi hệ số nhớt nhỏ thì việc tính toán số trực tiếp nghiệm của hệ Navier-Stokes ba chiều là vấn đề không khả thi ngay cả với các thuật toán và máy tính tốt nhất hiện nay. Chính vì những lí do trên trong khoảng hai thập kỉ gần đây các nhà toán học đã đề xuất những hệ chỉnh hóa của hệ Navier-Stokes để phục vụ cho mục đích tính toán số hoặc để thu