tailieunhanh - TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT

Tài liêu bao gồm các bài tích phân hay, được sư dụng ôn thi trong các trung tâm luyện thi. Tài liệu mang tính chất tham khảo giúp ich cho việc luyện thi đại học, cao đẳng. | TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT 1. Tích phân hàm phân thức các dạng cơ bản Các trường hợp đơn giản nhất có Ị 7 l-r . ----77 . với n tự nhiên khác 1 r 1 7Ĩ . y với a 0 Nguyên hàm tính được dễ dàng bằng cách áp dụng công thức có trong bảng Nguyên hàm của các hàm số hợp SGK trg 116 . Nguyên hàm là bài tập 3d SGK 1 trg 118 - cũng chỉ là nguyên hàm dạng với . là bài tập 4a SGK trg 142 . Để tính tích phân này ta đổi biến đặt x atgt. Trường hợp tổng quát Nếu P có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của Q thì phân thức có thể viết thành P Q T R Q T R lần lượt là thương và dư trong phép chia P Q tính tích phân hàm P Q qui về tính tích phân của đa thức T và tích phân của hàm hửu tỉ R Q. Việc tính tích phân của đa thức T không có gì khó khăn. Sau đây ta xét cách tính tích phân của phân thức R Q trong đó R là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức Q. Trừong hợp 1. Q là tam thức bậc hai Q Có ba khả năng i . Q có hai nghiệm phân biệt Khi đó có Q 1 . Biến đổi 7 ĩìi n ở đây m n là hai hằng số. Bài toán qui về tính tích phân dạng ii . Q có nghiệm kép Khi đó có Q 1 . Biến đổi 7 ÌÌI 72 Q í fi r Bài toán qui về tính tích phân dạng và iii . Q vô nghiệm. Khi đó Q k là hằng số . Biến đổi 7 tuQ n trong đó Q là đạo hàm của Q. Bài toán qui về tính tích phân dạng và Trường hợp 2. Q là đa thức có bậc lớn hơn 2 Việc tính tích phân của phân thức R Q với Q là đa thức có bậc lớn hơn 2 trong trường hợp tổng quát vượt quá kiến thức PT. Thường ta chỉ xét các trường hợp đặc biệt chẵng hạn Q có thể phân tích thành nhân tử là các nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai vô nghiệm. Từ đó ta có thể biến đổi phân thức R Q thành các phân thức đơn giản hơn có mẫu là nhị thức tam thức nói trên và bài toán như thế cũng qui về tính tích phân có dạng . Một số trường hợp khác đổi biến thích hợp giúp ta đưa tích phân về dạng quen thuộc dđơn giản hơn. Cuối cùng cũng lưu ý là bằng cách đổi biến nhiều tích phân của hàm lượng giác tích phân