tailieunhanh - Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 3 - PGS.TS. Hoàng Chí Thành

Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 3 Các tập hợp đặc biệt trên đồ thị, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Tập ổn định trong; Tập ổn định ngoài; Nhân của đồ thị. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 3 CÁC TẬP HỢP ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ 1 61 NỘI DUNG Tập ổn định trong Tập ổn định ngoài Nhân của đồ thị 2 61 . TẬP ỔN ĐỊNH TRONG Định nghĩa Giả sử G V F là một đồ thị. Tập B V được gọi là tập ổn định trong của đồ thị G nếu x B B F x . 3 61 VÍ DỤ Bài toán tám quân hậu Hãy đặt 8 quân hậu vào các ô của một bàn cờ vua sao cho chúng không ăn được lẫn nhau. 4 61 VÍ DỤ tiếp Xây dựng đồ thị vô hướng biểu diễn bàn cờ vua - 64 ô của bàn cờ là 64 đỉnh - Hai đỉnh x và y có cạnh nối với nhau nếu đặt hai quân hậu vào hai ô đó chúng có thể ăn lẫn nhau. Các ô cần tìm để đặt các quân hậu chính là một tập ổn định trong gồm 8 đỉnh. 5 61 VÍ DỤ tiếp Bài toán trên có 92 nghiệm suy ra từ 12 tập ổn định trong khác nhau là A7 B2 C6 D3 E1 F4 G8 H5 A6 B1 C5 D2 E8 F3 G7 H4 A5 B8 C4 D1 E7 F2 G6 H3 A3 B5 C8 D4 E1 F7 G2 H6 A4 B6 C1 D5 E2 F8 G3 H7 A5 B7 C2 D6 E3 F1 G4 H8 A1 B6 C8 D3 E7 F4 G2 H5 A5 B7 C2 D6 E3 F1 G8 H4 A4 B8 C1 D5 E7 F2 G6 H3 A5 B1 C4 D6 E8 F2 G7 H3 A4 B2 C7 D5 E1 F8 G6 H3 A3 B5 C2 D8 E1 F7 G4 H6 6 61 VÍ DỤ Bài toán về dung lượng thông tin . Shannon Giả sử một máy phát có thể truyền đi 5 tín hiệu a b c d e. ở máy thu mỗi tín hiệu có thể cho hai cách hiểu khác nhau như sau a p q b q r c r s d s t e t p Hỏi số các tín hiệu nhiều nhất có thể sử dụng để máy thu không bị nhầm lẫn là bao nhiêu 7 61 VÍ DỤ tiếp Xây dựng một đồ thị vô hướng gồm 5 đỉnh a b c d e. Hai đỉnh là kề nhau nếu chúng biểu thị hai tín hiệu có thể bị nhầm lẫn nhau ở máy thu. p b a q b a r c c s d t e e d Hình . Sự nhầm lẫn của các tín hiệu và đồ thị biểu diễn 8 61 VÍ DỤ tiếp Tập các tín hiệu cần chọn là một trong các tập ổn định trong dưới đây a c a d b d b e c e . 9 61 TẬP ỔN ĐỊNH TRONG CỰC ĐẠI Tập con các đỉnh B được gọi là tập ổn định trong cực đại nếu thêm vào bất kỳ đỉnh nào cũng làm mất tính ổn định trong của nó. Tập B được gọi là tập ổn định trong lớn nhất nếu B là tập ổn định trong có nhiều phần tử nhất. Lực lượng của tập ổn định trong lớn nhất được gọi là số ổn định