tailieunhanh - Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học part 2

Tham khảo tài liệu 'hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tính chất 4 Cho tam giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O . M N P Q lần lượt là các tiếp điểm của AB BC CD DA với đường tròn. Gọi K là giao điểm của MQ với NP. Gọi E và F là hai tiếp tuyến của K với O .Chứng minh rằng a A E F C thẳng hàng b OK vuông góc AC. Lời giải Gọi E và F là hai giao điểm của AC với O . Hai tiếp tuyến qua E và F cắt nhau tại K Áp dụng tính chất 2 với hai tiếp tuyên CN NP và cát tuyến CF E suy ra K N P thẳng hàng. Tương tự K M Q thẳng hàng hay K là giao điểm của MQ với NP hay K K. Suy ra E E F F Vậy A E F C thẳng hàng. Mặt khác vì KE KF là hai tiếp tuyến của K với O nên KO Và cuối cùng là tính chất quan trọng nhất có ý nghĩa là cầu nối giữa các tính chất nêu trên với bài toán 1 của chúng ta. Tính chất 5 Cho tam giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O . M N P Q lần lượt là các tiếp điểm của AB BC CD DA với đường tròn. Gọi K là giao điểm của MQ với NP và I là giao điểm của MP với QN. Chứng minh rằng D B I K -1. Lời giải Áp dụng định lí Mênêlaúyt cho tam giác ABD với 3 điểm thẳng hàng K M Q ta có kB QD ma Kb MB - -. . - 1 hay 4 vì QA MA 1 KD QA MB KD QD ỈB 2 QD ID Mặt khác theo lời giải trong tính chất 1 thì ta đã biết KB IB Từ 1 và 2 suy ra KD ID K KB IB Vì I nằm trong đoạn BD và K nằm ngoài đoạn BD nên - KD ID Vậy D B I K -1 đpcm Nhận xét Việc xuất hiện hàng điểm điều hòa tính chất 5 ở đây đóng một vai trò vô cùng quan trọng để dễ hiểu các bạn hãy tưởng tượng bốn tính chất 1 2 3 4 như một kho thuốc súng có sức tàn phá khủng khiếp nhưng đang bị đè nén trong bao và tính chất 5 chính là mồi kích hoạt kho thuốc súng ấy để tạo nên một sự bùng nổ vô cùng ghê gớm đến mức hàng loạt các tính chất mới được sinh ra dồn dập đến chóng mặt. Do khuôn khổ bài viết có hạn nên tôi chỉ xin trình bày một số kết quả tương đối quen thuộc được rút ra từ 5 tính chất trên với hi vọng sẽ đưa đến cho các bạn một cái nhìn mới mẽ về những vấn đề không mới mẽ chút nào. Xin bắt đầu chiến dịch bằng một bài trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ Bài toán Cho tứ giác ABCD ngoại .