tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường Phổ thông năng khiếu TP.HCM

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. xin gửi đến các bạn ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường Phổ thông năng khiếu ’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2023 2024 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi Toán chuyên NĂM HỌC 2023-2024 1 1 4 x 4 y 1 x y Bài 1. 1 điểm Biến đổi hpt về dạng . 4 x 1 4 y 1 20 x y 1 1 4x 5 4 x 4 x x Suy ra hoặc điểm 4 y 1 4 4 y 1 5 y y 1 1 1 1 1 1 Vậy hệ có nghiệm x y 1 1 . điểm 2 4 2 2 2 4 Bài 2. 2 điểm a Ta chứng minh được 3 a 2 b2 c 2 a b c 3 ab bc ca 2 điểm 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Từ giả thuyết 1 3 . điểm a b c 3 a b c a b c a b c 2 b Ta có ab bc ca abc . điểm 3 1 1 1 1 1 1 Ta lại có 1 abc a b c . điểm a b c ab bc ca Bài 3. điểm a Gọi x là số ô đen trên mỗi hàng. Khi đó tổng số ô đen của bảng là 4x. Do số ô đen trên các cột đôi một là khác nhau nên số lượng ô đen của các cột lần lượt là bốn trong năm số 0 1 2 3 4. Mà tổng số ô đen là 4x chia hết cho 4. Còn tổng 0 1 2 3 4 22 chia 4 dư 2 nên trong tổng phải không có số 2. Khi đó 4 x 0 1 3 4 x 2 . điểm b TH1 Tính theo cột Dễ thấy trên cột có 4 ô đen hoặc 0 ô đen thì sẽ không có cặp tốt. Trên cột có 3 ô đen hoặc 1 ô đen thì có tối đa 2 cặp tốt. Vậy tối đa có 4 cặp tốt. Cách tô với trường hợp tối đa như sau điểm TH2 Tính theo hàng Do mỗi hàng có 2 ô đen nên số cặp tốt trên mỗi hàng tối đa là 3. Mà có 4 hàng nên tối đa là 12. Ta sẽ chứng minh tối đa chỉ là 11. Thật vậy giả sử có trường hợp tô là 12 cặp tốt thì mỗi hàng sẽ có đúng 3. Khi đó trên mỗi hàng ô đen và ô trắng sẽ xen kẽ. Do có một cột cả 4 ô đều tô đen. Điều đó dẫn đến cột kề cột này các ô phải đều tô màu trắng và tương tự 2 cột còn lại có 1 cột đều gồm ô đen 1 cột đều ô trắng trái giả thuyết . Vậy tối đa số cặp tốt chỉ là 11. Cách tô với trường hợp tối đa như sau điểm Bài 4. 2 điểm Gọi m 2 n 1 1 và n 2 m a 2 a Từ 1 suy ra m n khác tính chẵn lẻ. Nên a là số lẻ. điểm b Chứng minh rằng nếu a 1 với k là số nguyên dương thì k 1 . k Lấy 2 trừ 1 vế theo vế ta được n m n m 1 k . điểm Do n m lẻ nên n m 1 n m 1 3 TH1 n m 1 k Thế 3 vào 1 ta .