tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An" để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | - HẾT - Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu Nghệ An năm 2023 NGUYỄN NHẤT HUY VÕ TRỌNG KHẢI NGÀY 8 THÁNG 6 NĂM 2023 1 L I GI I Đ THI TOÁN VÀO L P 10 CHUYÊN PHAN B I CHÂU Câu 1 a Giải phương trình x4 4x3 6x2 4x 3 0. 2x x y 2y x2 2x b Giải hệ phương trình 2 4 2 3x . 2 x y x Lời giải. a Ta biến đổi phương trình như sau x4 4x3 6x2 4x 3 0 x2 2x 1 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 vì x2 2x 3 x 1 2 2 gt 2 gt 0 x 1 2 1 2 . Như vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1 2 1 2 . b Điều kiện xác định x y 0 2y x2 2x 0. Trước hết ta có biến đổi sau. 2x x y 2y x2 2x 2x x y 2 2y x2 2x 4x2 4x x y x y 2y x2 2x 5x2 4x x y x y 0 5x x x y x y x x y 0 x x y 5x x y 0. Lúc này ta xét hai trường hợp sau. Ȋ Trường hợp 1. x x y 0 suy ra x x y x 0 . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được 2 x x2 4 2 3x 2 x 2 x2 4 12x2 x2 4x 4 x2 4 12x2 x4 4x2 4x3 16x 4x2 16 12x2 x4 4x3 4x2 16x 16 0 x2 2x 2 x2 6x 4 0 x2 6x 4 0 vì x2 2x 2 x 1 2 1 gt 1 gt 0 x 3 5 3 5 . Để ý điều kiện 0 x 2 nên x 3 5 loại suy ra x 3 5. Khi đó thay vào biểu thức ta được 3 5 3 5 y suy ra y 11 5 5. Thử lại ta thấy nghiệm trên thỏa mãn. Ȋ Trường hợp 2. 5x x y 0 suy ra x y 5x x 0 Thay vào phương trình đầu của hệ ta có 7x 2y x2 2x. Từ đây kết hợp x 0 suy ra x y 0. Thử lại. ta thấy nghiệm trên không thỏa. Như vậy tất cả các nghiệm của hệ phương trình là x y 3 5 11 5 5 . 2 NGUY N NH T HUY VÕ TR NG KH I Câu 2 1 a Tìm x R sao cho x 2024 và 2024 đều là các số nguyên. x b Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho 2a là số lập phương và 5a là số chính phương. Lời giải. 1 a Theo giả thiết ta có the đặt như sau x 2024 a 2024 b thì a b Z. x Bằng các phép biến đổi ta được a 2024 b 2024 1 2024 a b 2025 ab. Vì 2024 vô tỷ và a b 2025 ab nguyên nên a b và 2025 ab suy ra a b 45. Khi đó bằng phép thế ta được x 2024 a 45 x 45 2024 45 2024 . Vậy tất cả giá trị x thỏa mãn là x 45 2024 45 2024 . b Theo giả thiết 2a b3 1 và 5a c2 2 với b c là các số nguyên dương. Từ 1 suy ra b3 chia hết cho 2 mà 2 là số nguyên tố nên b chia hết cho 2. Đặt b 2d .