tailieunhanh - Định lý cơ bản cho các đối đại số trên vành Dedekind và áp dụng

Bài viết Định lý cơ bản cho các đối đại số trên vành Dedekind và áp dụng nghiên cứu tính hữu hạn địa phương của các đối đại số được biết đến như là định lý cơ bản cho các đối đại số trên vành Dedekind. | Tạp chí Khoa học Đại học Huế Khoa học Tự nhiên pISSN 1859-1388 Tập 131 Số 1C 47 53 2022 eISSN 2615-9678 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CHO CÁC ĐỐI ĐẠI SỐ TRÊN VÀNH DEDEKIND VÀ ÁP DỤNG Nguyễn Đại Dương Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng 459 Tôn Đức Thắng Liên Chiểu Đà Nẵng Việt Nam Tác giả liên hệ Nguyễn Đại Dương Ngày nhận bài 18-08-2021 Ngày chấp nhận đăng 18-02-2022 Tóm tắt. Bài báo này nghiên cứu tính hữu hạn địa phương của các đối đại số được biết đến như là định lý cơ bản cho các đối đại số trên vành Dedekind. Trước tiên chúng tôi đưa ra một chứng minh của tính chất này cho các đối đại số xạ ảnh như các môđun trên một miền iđêan chính mà không sử dụng định lý cơ bản cho các đối đại số trên một trường. Tiếp theo chúng tôi đưa ra một phiên bản của định lý cho các đối đại số phẳng trên vành Dedekind dĩ nhiên là mở rộng của định lý trên một trường. Cuối cùng chúng tôi áp dụng các kết quả này cho vành tọa độ của các lược đồ nhóm affine phẳng. Từ khóa đối đại số định lý cơ bản cho các đối đại số lược đồ nhóm affine phẳng vành Dedekind The fundamental theorem for coalgebras over the Dedekind ring and application Nguyen Dai Duong Faculty of Mathematics University of Science and Education The University of Da Nang 459 Ton Duc Thang St. Lien Chieu District Da Nang Vietnam Correspondence to Nguyen Dai Duong Received 18 August 2021 Accepted 18 February 2022 Abstract. In this paper we study the local finiteness of coalgebras known as the fundamental theorem for coalgebras over the Dedekind ring. First we give proof of this property for coalgebras which are projective as modules over a principal ideal domain without using the fundamental theorem for coalgebras over a field. Next we give a version of the theorem for flat coalgebras over the Dedekind ring that extends the certainty of the theorem over a field. Finally we apply these results to the coordinate ring of flat affine group schemes. Keywords coalgebra the fundamental theorem for coalgebras flat affine group schemes .