tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức" là nghiên cứu vấn đề duy nhất và vấn đề hữu hạn của các hàm hình chấp nhận được trên hình vành khuyên, có chung ảnh ngược của một giá trị, hoặc một số hàm nhỏ, hoặc một số cặp giá trị . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN AN HẢI TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC Chuyên ngành Hình học và Tôpô Mã số TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2023 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học . Sĩ Đức Quang. Phản biện 1 GS. TSKH. Hà Huy Khoái - Trường Đại học Thăng Long. Phản biện 2 PGS. TSKH. Tạ Thị Hoài An - Viện Toán học. Phản biện 3 GS. TS. Trần Văn Tấn - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năm 1926 R. Nevanlinna đã chứng minh được rằng hai hàm phân hình khác hằng trên mặt phẳng phức nếu có chung ảnh ngược không kể bội của năm giá trị đôi một phân biệt thì phải trùng nhau và hai hàm này liên kết với nhau bởi một phép biến đổi M bius nếu chúng có chung ảnh ngược kể cả bội của bốn giá o trị đôi một phân biệt. Hai kết quả trên thường lần lượt được gọi là Định lí năm điểm và bốn điểm của Nevanlinna. Hai kết quả này nhận được nhờ vào việc sử dụng Định lí cơ bản thứ hai của Nevanlinna cho hàm phân hình trên mặt phẳng phức với mục tiêu là các giá trị cố định trong C . Trong những thập kỷ vừa qua nhiều nhà toán học đã quan tâm mở rộng và phát triển sâu sắc hơn các kết quả của Nevanlinna khi thay điều kiện có chung ảnh ngược đối với một số giá trị bởi điều kiện có chung ảnh ngược đối với một số hàm nhỏ. Các kết quả đầu tiên theo hướng này được thu bởi G. Gundersen P. Li C. C. Yan. Năm 2004 K. Yamanoi đã thiết lập được Định lí cơ bản thứ hai cho hàm phân hình trên mặt phẳng phức đối với các hàm nhỏ và hàm đếm với bội được ngắt bởi 1. Đây có thể xem là kết quả đẹp nhất về lý thuyết Nevanlinna thu được trong khoảng vài thập kỷ gần đây. Kết quả của K. Yamanoi đã trở thành công cụ then chốt và mạnh mẽ trong việc phát triển Định lí bốn điểm và Định lí năm điểm cổ điển của Nevanlinna lên cho trường hợp các hàm phân hình có chung ảnh ngược của các hàm nhỏ. Các Định lí bốn điểm và năm .