tailieunhanh - Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (Data Structures and Algorithms): Chương 5 - GV. Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (Data Structures and Algorithms) - Chương 5: Đồ thị. Nội dung chính của chương gồm có: Các khái niệm, biểu diễn đồ thị, phép duyệt đồ thị, cây khung và cây khung với giá trị cực tiểu, bài toán tìm đường đi ngắn nhất. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 5 Đồ thị 1. Các khái niệm . Định nghĩa đồ thị Đồ thị G V E bao gồm một tập hữu hạn V các đỉnh hay nút và một tập hữu hạn E các cặp đỉnh mà ta gọi là cung hay cạnh . Ví dụ 1 Một mạng gồm các máy tính và các kênh điện thoại nối các máy tính này là một đồ thị. Ví dụ 2 Một mạng gồm các thành phố thị xã và các đường bộ nối các thành phố thị xã là một đồ thị. . Định nghĩa đồ thị vô hướng Đồ thị vô hướng G V E bao gồm V là tập các đỉnh và E là tập các cặp đỉnh không có thứ tự gọi là các cung. Nếu v1 v2 là một cung trong tập E G thì v1 và v2 gọi là lân cận của nhau. Ví dụ trên 1 2 là lân cân 1 3 là lân cận. Một đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v trong đồ thị là một dãy các đỉnh u x0 x1 . xn-1 xn v mà dãy các cạnh x0 x1 x1 x2 . xn-1 xn là các cung thuộc E G . Số lượng cung trên đường đi gọi là độ dài của đường đi. Ví dụ đường đi từ 1 đến 4 có độ dài là 2. Đường đi đơn Là đường đi mà mọi đỉnh trên đó trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối đều khác nhau. Một chu trình là một đường đi đơn mà đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau. Ví dụ 1 3 5 4 1 3. Phép duyệt đồ thị Xét đồ thị vô hướng G V E và một đỉnh v V. Ta cần thăm tất cả các đỉnh của G mà có thể với tới từ đỉnh v nghĩa là đồ thị liên thông . Có 2 cách duyệt đồ thị - Phép tìm kiếm theo chiều sâu Depth first search - Phép tìm kiếm theo chiều rộng Breadth first search . Phép tìm kiếm theo chiều sâu Depth first search Xét đồ thị vô hướng. Phép tìm kiếm theo chiều sâu thể hiện như sau - Đỉnh xuất phát v được thăm. - Tiếp theo đó ta thăm đỉnh w là đỉnh chưa được thăm và là lân cận của v. Phép tìm kiếm theo chiều sâu xuất phát từ w lại được thực hiện. Trong trường hợp đỉnh u đã được thăm mà mọi đỉnh lân cận của nó đã được thăm rồi thì ta quay lại đỉnh cuối cùng vừa được thăm mà đỉnh này còn đỉnh w là lân cận của nó chưa được thăm và phép tìm kiếm theo chiều sâu xuất phát từ w lại được thực hiện. Phép duyệt theo chiều sâu đi theo trình tự sau v1 v2 v4 v8 v5 v6 v3 v7 Thủ tục phép duyệt theo chiều sâu như sau Cho một đồ thị G V E vô .